Matematyka.pl

Tak, to ma sens.

Dzien dobry, Mam problem ze zrozumieniem ostatniego etapu rozwiazania tej granicy funkcji: \lim _{x\to\frac { \pi }{6}} \frac{\sin x-\frac{1}{2}}{x-\frac{ \pi }{6}}= =\lim _{x\to\frac { \pi }{6}} \frac{\sin x-{\sin {\frac{ \pi }{6}}}}{x-\frac{ \pi }{6}}= =\lim _{x\to\frac { \pi }{6}} \frac{2 \cdot \...

Bardzo mi to rozjasnilo . Dziekuje!!!

O dziekuje bardzo za odpowiedz. Tylko dlaczego liczba wyrazow ciagu rowna w tym przypadku n i ta niewiadoma pod pierwiastkiem n sa wstawiane do obliczenia granicy jako to samo n. Bo jezeli np.: mam wzor a_n=a_1+({\color{blue}{n}}-1) \cdot r gdzie {\color{blue}{n}} jest liczba wyrazow ciagu {\color{b...

Oczywiscie, ze tak jest z kojejnoscia :). Dziekuje bardzo. Zastanawialam sie jeszcze dlaczego to n weszlo do licznika, a nie pod pierwiastek, ale wtedy ten wyraz nie bylby najwiekszy. Czego jeszcz nie rozumiem to jaki zwiazek ma to \color{blue}{n} z wyrazu ciagu np.: \frac{1}{\sqrt{{\color{blue}{n}}...

Dobry wieczor, Mam taka granice: \lim_{n\to\infty} \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+ \frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}= Przy rozwiazaniu skorzystano z twierdzen trzech ciagow, ale nie jestem pewna skad sie wzial n w liczniku i dlaczego te ciagi sa zapisane w takiej kolejnosci: \frac{n}{\sqrt{n...

Dziekuje wszystkim za pomoc.

= \lim_{n\to\infty} \frac{\frac{n \cdot (n+1)(2n+1)}{6}+ \frac{(1+n) \cdot n}{2}}{2 \cdot (n+1)^3}= = \lim_{n\to\infty} \frac{\frac{n \cdot (n+1) \cdot (2n+1)+(1+n) \cdot n \cdot 3}{6}}{2 \cdot (n+1)^3} = \lim_{n\to\infty} \frac{n \cdot (n+1)(2n+1)+(1+n) \cdot 3 \cdot n}{12 \cdot (n+1)^3}= = \lim_{...

Dziekuje za komentarze.
Czy tak powinna wygladac ta granica?

\(\displaystyle{ = \lim_{n\to\infty} \frac{\frac{n \cdot (n+1)(2n+1)}{6}+ \frac{(1+n) \cdot n}{2}}{2 \cdot (n+1)^3}}\)

={\lim_{n\to\infty}} \frac{n \cdot (n+1) \cdot (2n+1)+\frac{1}{2} \cdot{n} \cdot (1+n)}{6 \cdot 2(n+1)^3}= ={\lim_{n\to\infty}} \frac{(n^2+n) \cdot (2n+1)+\frac{1}{2} \cdot{n} + \frac{1}{2} \cdot n^2}{12 \cdot (n+1)^3}= ={\lim_{n\to\infty}} \frac{2n^3+n^2+2n^2+n+\frac{1}{2} \cdot n + \frac{1}{2} \c...

Bardzo pomocne oraz imponujace odpowiedzi powyzej, za ktore dziekuje. = {\lim_{n\to\infty}} \frac{n \cdot (n+1) \cdot (2n+1)}{6 \cdot 2(n+1)^3} = = {\lim_{n\to\infty}} \frac{(n^2+n) \cdot (2n +1)}{12 \cdot (n+1)^3} = = {\lim_{n\to\infty}} \frac{2n^3 +n^2+2n^2+n}{12 \cdot (n+1)^3} = = {\lim_{n\to\inf...

Bardzo bym chciala je zastosowac, ale nie wiem jak sie \(\displaystyle{ 1^2+2^2+3^2+...+n^2 }\) ma do \(\displaystyle{ 1 \cdot 2+2 \cdot 3 +...+n(n+1)}\)

Wzor jest taki:
\(\displaystyle{ S_n= \frac{n(n+1)}{2}
}\)
Tylko jak on sie ma do tego ciagu...Patrze w teorie ze to na sume kwadratow, a w tym ciagu nie mam kwadratow.... Nie wiem jak to przeksztalcic

a4karo pisze: ↑23 sty 2022, o 21:39 Znasz wzór na sume kwadratów pierwszych `n` liczb naturalnych? Jeżeli tak, to `n(n+1)=n^2+n`

Dobry wieczor,

Mam taki ciag, ale nie wiem jak sie do niego zabrac...

\(\displaystyle{ {\lim_{ n\to \infty}} \frac{1 \cdot 2+2 \cdot 3 + ...+n \cdot (n+1)}{2 \cdot {(n+1)^3}}}\)