Matematyka.pl

Funckja f:\RR \rightarrow \RR dana jest wzorem
f(x)=x^2+2x-3
Wyznaczyć
f(\lbrace-3,2,1\rbrace) , f((-2,1\rangle)
oraz
f ^{-1} (\lbrace-1,5\rbrace) , f^{-1}(\langle-5,5))
W jaki sposób mam to wyznaczać? Czy f(\lbrace-3,2,1\rbrace) oznacza 3 funkcje, gdzie za x podstawiam najpierw -3, potem 2 a ...

\sin \frac{ \alpha }{2} = \frac{ -\frac{3}{4} }{2} = - \frac{3}{8}
Oj, nie.

\sin \frac{ \alpha }{2}\ne\frac{\sin \alpha }{2}

To jest sinus połowy kąta, a nie połowa sinusa kąta.

JK


W takim razie jak rozwiązać np. ten \sin \frac{\alpha}{2} ? Czy mogę prosić o jakąś podpowiedź ...

Muszę obliczyć \sin \frac{ \alpha }{2}, \cos \frac{ \alpha }{2} ,\tg \frac{ \alpha }{2},\ctg \frac{ \alpha }{2},\sin2 \alpha oraz \cos2 \alpha wiedząc, że \sin \alpha =- \frac{3}{4} i \alpha \in \left(\pi ; \frac{3}{2} \pi\right) .
Nie jestem pewien swoich obliczeń a chciałbym żeby w razie problemów ...

Raczej: \frac{1}{x} \le -1 \lor \frac{1}{x} \ge 1 czyli x \in \left<-1, 0) \cup (0, 1\right> .
Jasne.

Przepraszam, ale w ogóle tego nie pojmuję. Skąd nagle x \in \left( -1;0\right) \cup (0;1) ?
No stąd:

\frac{1}{x} \le -1 \lor \frac{1}{x} \ge 1 \Leftrightarrow x \in \left<-1, 0) \cup (0, 1 ...

Jan Kraszewski pisze: 22 gru 2021, o 18:34
Masz wyraźnie określony warunek: \(\displaystyle{ h(x) \in D(g)=(- \infty ;-1\rangle \cup \langle 1; \infty )}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{x}<-1\lor \frac{1}{x}>1}\), czyli \(\displaystyle{ x\in(-1,0)\cup(0,1)}\) i już.

Przepraszam, ale w ogóle tego nie pojmuję. Skąd nagle \(\displaystyle{ x \in \left( -1;0\right) \cup (0;1) }\)?

Po prostu myślałem, że ktoś pokaże mi dobre rozwiązanie tego zadania, bo ja od dłuższego czasu sobie rwę włosy z głowy
To tak nie działa.

Pokaż swoje rachunki, a my Ci pokażemy, gdzie się pomyliłeś i dlaczego.

JK


x \in D(f)=(- \infty ;0) \cup (0; \infty ) \wedge h(x) \in D(g)=(- \infty ;-1 ...

Szukana dziedzina składa się z tych liczb rzeczywistych x , dla których przy obliczaniu f(g(h(x))) "od środka" nie trzeba wykonywać żadnych nielegalnych operacji. Czyli dokładnie wtedy gdy:

(i) x \in D_h

(ii) h(x) \in D_g

(iii) g(h(x)) \in D_f

gdzie D_f, D_g, D_h oznaczają dziedziny funkcji ...

Potrzebuję pomocy w wyjaśnieniu jednego zadania.
Mam określić dziedzinę funkcji złożonej z trzech innych wzorów.
f(x)=x^2
g(x)=\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}
h(x)=\frac{1}{x}
f \circ g \circ h
Jeżeli najpierw wyliczymy g(h(x)) , a potem f(g(h(x))) , to wyjdzie nam wzór 1-x^{2} - więc niby dziedziną ...