Matematyka.pl

No dobra to równanie szukanej płaszczyzny:
\(\displaystyle{ Dx+Ey+Fz+G=0}\)
Jak wyznaczyć tę płaszczyznę? Znając środek odcinka \(\displaystyle{ S}\) pomiędzy punktami \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
Coś kojarzę, że należy wyznaczyć wersor należący do odcinka \(\displaystyle{ AB}\). Ale jak to zrobić.

Ok, dzięki. Z=-60 mnie nie interesuje :) Zauważyłem, że nie potrafię wyznaczyć symetralnej płaszczyzny... a to był przypadek, że była pomiędzy. Jaki jest algorytm obliczeń dla punktów: A=\left( A_{1},A_{2},A_{3}, \right) A=\left( B_{1},B_{2},B_{3}, \right) Środek wyznaczam S=\left( \frac{A_{1}+B_{1}...

Zmieniłem współrzędne punktów dla równania płaszczyzny A=(5,32,3), B=(15,12,5) Czy taki układ równań jest poprawny? \left( x- A_{1} \right)^2 +\left( y- A_{2} \right)^2+\left( z- A_{3} \right)^2=3600 \left( x- B_{1} \right)^2 +\left( y- B_{2} \right)^2+\left( z- B_{3} \right)^2=3600 5x-10y+z+166=0 z...

\left( x- A_{1} \right)^{2}+\left( y- A_{2} \right)^{2}+\left( 0- A_{3} \right)^{2}=3600 \left( x- B_{1} \right)^{2}+\left( y- B_{2} \right)^{2}+\left( 0- B_{3} \right)^{2}=3600 \left( x- C_{1} \right)^{2}+\left( y- C_{2} \right)^{2}+\left( 0- 60 \right)^{2}=3600 5x-10y+0+166=0 Czy układ równań będ...

Ale nie znam punktu C

Zobaczmy na przykładzie:
punkty \(\displaystyle{ A=(5,32,3), B=(20,15,3)}\)
równanie płaszczyzny symetralnej \(\displaystyle{ 5x-10y+z+166=0}\)
co dalej...?

Niestety nie mogę sobie z tym poradzić. Już nie wiem czego szukam czy środka sfery czy punktu styku sfery z płaszczyzną z=0. Można prosić o zapis układu równań, jak to obliczyć.

Udało mi się wyznaczyć tę płaszczyznę symetralną odcinka AB. Pytanie co dalej? Jak wyznaczyć środek sfery mając tę informację?

A czy to nie jest tylko dla przypadku kiedy dwa punkty A i B są na tej samej współrzędnej z?

Jak to ubrać w równania żeby rozwiązać analitycznie?

Z waszymi podpowiedziami oraz z Jak obliczyć środek sfery? udało mi się rozwiązać układ równań dla kuli opartej na 3 punktach. Teraz głowie się nad układem równań i jego rozwiązaniem gdy kula opiera się na 2 punkach oraz plaszczyźnie z=0. Jakieś pomysły. Pewnie znowu sprawa jest prosta. Ale obecnie...

Tak naprawdę, interesowałby mnie "wzory" dla przypadków w których układ ma rozwiązania. Czyli dla przypadków, w których spełnione są warunki które na to pozwalają. Kwestia jak podejść do tematu aby numerycznie to rozwiązać. Wieczorem prześlę screeny jak to liczy program dla przypadku z lic...

Niewiadome to x, y, z. Rozwiązaniem równania jest kula o promieniu 60 o środku w punkcie (x, y, z). Według mnie układ może nie mieć rozwiązań, jeżeli punkty będą współliniowe, lub mieć 2 rozwiązania w zależności z której strony będzie styczna kula do tych punktów. Dane to punkty, niewiadomą jest śro...

Dokładnie, jest to kula oparta na trzech punktach. Potrzebuję znać jej środek. Sprawa nie jest prosta. WolframAlpha potrafi wyznaczyć ten środek jedynie po podstawieniu liczb. Na zmiennych parametrycznych nie daje rady, a ja potrzebuję chociaż coś na wzór przybliżony abym mógł to zaimplementować do ...

Witam,
Potrzebuję pomocy przy rozwiązaniu układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (a - x)^2 + (b - y)^2 + (c - z)^2 = 3600\\
(d - x)^2 + (e - y)^2 + (f - z)^2 = 3600\\
(j - x)^2 + (k - y)^2 + (l - z)^2 = 3600\end{cases} }\)

\(\displaystyle{ x,y,z}\) - niewiadome