Matematyka.pl

Dobry wieczór! :) Mam problem z takim zadaniem: Zmienna losowa dwuwymiarowa (X,Y) ma rozkład z gęstością f(x, y)=\begin{cases}4 \cdot xy&(x, y) \in [0,1]^2\\ 0 & \text{ poza tym}\end{cases} . Trzeba na tej podstawie znaleźć rozkład zmiennej \frac{X}{Y} . Zastanawiam się, jak to zrobić, do te...

Dziękuję za bardzo dokładne wyjaśnienie! Jeśli chodzi o przykład ze stożkiem bez jakobianu - na zajęciach liczyliśmy to następująco: S - powierzchnia kawałka stożka, gdzie S = \Phi (D), D = \{(r, \theta), 0 \le \theta \le 2 \cdot \pi, 0 \le r \le 1\} . Określaliśmy \Phi (r, \theta) = (x, y, z) , gdz...

Dziękuję za wyjaśnienie przypadku 2
A czemu w przypadku 1 pomimo zmiany dxdy nie pojawia się jakobian?

Przykład parametryzacji: Chcemy obliczyć pole powierzchni fragmentu stożka i podstawiamy x=r \cos \alpha, y = r \sin \alpha, z = r , dalej licząc ze wzoru z długością iloczynu wektorowego wektorów stycznych do powierzchni pod całką podwójną - nie używamy tu żadnego jakobianu, nie pojawia się dodatko...

Dobry wieczór!
Szukam odpowiedzi na pytanie - czy różni się parametryzacja od zamiany zmiennych i czemu w drugim przypadku musimy wyrażenie pod całką domnożyć dodatkowo przez jakobian?
Z góry dziękuję za odpowiedź!

Mamy \(\displaystyle{ x^2+y^2 \ge 2}\). Jak udowodnić, że również \(\displaystyle{ x^{10}+y^{10} \ge 2}\)?
Wiemy, że x i y są rzeczywiste.
Z góry dziękuję za pomoc!

A czym miałoby być \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ t}\)?
Tutaj \(\displaystyle{ \sqrt{x} }\) nie zadziała, bo jest inna potęga (wcześniej w mianowniku było \(\displaystyle{ xy^2}\), zaś w 2) jest \(\displaystyle{ xy^3}\).

Chyba czegoś nie rozumiem :/ W tym przypadku nadal wychodzi nam granica równa 0 , a żeby pokazać, że to nie ma granicy, musiałabym otrzymać dwie różne wartości. Po podstawieniu (x,u)=(0,u) wychodzi nam granica z funkcji stale równej 0 , czyli 0 , tak samo niżej. W jaki sposób to dowodzi nieistnienia...

Bardzo dziękuję za odpowiedź :) Teraz już rozumiem, w czym tkwił problem! Jednak w drugim zadaniu nadal nie widzę, jaką funkcję wziąć, żeby granica \frac{xu^3}{x^2+u^4} w 0 była różna od 0 . Wciąż otrzymuję albo w liczniku coś dażącego do 0 , a w mianowniku 1+\text{coś dążącego do }0 , co w sumie da...

Przychodzę z dwoma pytaniami dotyczącymi granic funkcji dwóch zmiennych. 1) Kiedy nie można zrobić podstawienia zmiennych parametrycznych, czyli np. x = rcos \alpha , y = rsin \alpha ? A jeśli można zawsze, to dlaczego w następującym przykładzie: \lim_{x,y \to 0,0} \frac{xy^2}{x^2+y^4} po podstawien...

<r>Cześć! <E>:)</E><br/> Zastanawiam się nad takim zagadnieniem:<br/> Mamy pewien przedział domknięty obustronnie, dla którego istnieje taki podział, że <LATEX><s>[latex]</s>L(P,f)=U(P,f)<e>[/latex]</e></LATEX>. Chcemy ustalić, czy jest to warunek dostateczny dla całkowalności tej funkcji.<br/> Zacz...

Teraz mi wyszło. Dziękuję bardzo za pomoc

Dzień dobry! :) Potrzebuję pomocy przy zadaniu. Polecenie jak w tytule, sama granica wygląda następująco: \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{3x^4+1}-2}{\sqrt{x^3+3}-2} Przypuszczam, że trzeba usunąć niewymierność z dołu, rozpisałam to, ale nie widzę, co mogłabym zrobić dalej, nadal mam 0/0 i nie wiem, jak to...