Matematyka.pl

Bardzo dziękuję za pomoc.
Skoro mój wynik jest poprawny, to czy dwa rozwiązania nie kłócą się ze sobą? Niektóre liczby spełniają pierwszą nierówność, ale nie spełniają drugiej.

Mam zadanie: udowodnij, że jeśli liczby a, b, c, d są dodatnie to zachodzi: \frac{2a+c}{b}+ \frac{b+5d}{c}+ \frac{2bd+5ac}{ad} \ge 16 zapisuję to jako x= \frac{2a}{b}+ \frac{c}{b}+ \frac{b}{c}+ \frac{5d}{c}+ \frac{2b}{a}+ \frac{5c}{d} z nierówności między średnimi \frac{x}{6} \ge \sqrt[6]{\frac{2a}{...

Okręgi o1 i o2 o promieniu r przecinają się w punktach A i B , przy czym \left| AB\right| = r . Z punktu P leżącego na o1 prowadzimy styczne do o2 , które przecinają o1 w punktach X i Y . Pokazać, że prosta XY jest styczna do o2 . Dodano po 1 godzinie 5 minutach 40 sekundach: Zadanie znajduje się w ...

Po prostu nie rozumiem dlaczego parametr funkcji przyrównywany jest do x.

Dodano po 16 minutach 43 sekundach:
Proszę o wyjaśnienie, może to jest oczywiste, ale z jakiegoś powodu niestety tego nie rozumiem.

arek1357 pisze: ↑19 lis 2022, o 10:37 po uproszczeniu:

\(\displaystyle{ f\left( x+a+ \frac{1}{x+a} \right)=f\left( x\right)+ \frac{1}{f\left( x\right) } +a }\)

Teraz ułóżmy równanie:

\(\displaystyle{ x+a+ \frac{1}{x+a} =x}\)

Skąd to równanie?

Mógłbyś zaprezentować swoje rozwiązanie?

rozumiem o co chodzi, ale jak pokazać że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{f(4x)}{f(2x)}=1 }\)?

Funkcja \(\displaystyle{ f : (0, \infty ) \rightarrow (0, \infty )}\) jest rosnąca oraz spełnia warunek \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{f(2x)}{f(x)}=1}\). Pokazać, że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{f(5x)}{f(x)}=1}\).

Bardzo dziękuję, ale jeśli komuś będzie się chciało opisać sposób twierdzeniem Lagrange'a, to z chęcią nauczę się czegoś nowego.

ale nawet nie wiem jak mam go użyć

nie rozumiem co do tego ma twierdzenie z rachunku różniczkowego

taką samą wskazówkę mam w książce, z której pochodzi zadanie, ale nadal nie wiem jak je rozwiązać

Oczywiście chodziło mi o \(\displaystyle{ n}\) zamiast \(\displaystyle{ x}\).

niestety nie znam

Zbadać, czy istnieje granica \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty }\left[ n \cdot \sin(2 \pi \sqrt{x^2 +1} )\right] }\)
Odpowiedzią do zadania jest \(\displaystyle{ \pi }\), ale nie umiem do tego dojść.