Matematyka.pl

Pierwszy punkt, to oczywiście wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Jeśli \(A\) oznacza wylosowanie dokładnie dwóch czarnych asów, \(H_1\) - wylosowanie normalnej talii, \(H_2\) - wylosowanie czarnej talii, to \(\mathbb{P}(A)=\mathbb{P}(A|H_1)\mathbb{P}(H_1)+\mathbb{P}(A|H_2)\mathbb{P}(H_2)=\frac12...

Mamy dwie talie kart jedną uczciwą składającą się z 52 kart w czterech kolorach po 13 pików, kierów, karo i trefli oraz drugą fałszywą, która liczy 52 karty ale czarne kolory są w niej podwójne to znaczy zawiera 2 razy po 13 pików i trefli. Wykonujemy następującą procedurę losową: najpierw losujemy ...

To będzie \(\displaystyle{ \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{4} + \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{9}{20} }\)?

Jeżeli tak, to rozumiem, że moje zadanie można rozwiązać za pomocą drzewka?

Rozwiązanie pierwszego punktu: X _{A}>465 X _{B} <435 P(| X_{A}-X _{B}|>30)=P(X_{A}>465)+P(X_{B}<435)=1-ϕ( \frac{465-np}{ \sqrt{npq} })+ϕ (\frac{435-np}{ \sqrt{npq} })=1-ϕ( \frac{465-450}{ \sqrt{15} })+ϕ (\frac{435-450}{ \sqrt{15} })=1-ϕ(1)+ϕ(-1)=2(1-ϕ(1)) W drugim punkcie wynik powinien wynosić ( \...

Wydaje mi się, że będzie to jedno z tych dwóch \frac{\frac{1}{2}\cdot\binom{6}{2}\cdot\frac{1}{2}^{2}\cdot\binom{4}{1}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\binom{6}{2}\cdot\frac{1}{3}^{2}\cdot\binom{4}{1}\cdot\frac{2}{3}}{\binom{6}{3}} lub \frac{\frac{1}{2}\cdot\binom{3}{2}\cdot\frac{1}{2}^{2}\cdot\bino...

W eksperymencie losowym uczestniczą dwie urny w jednej są 3 kule białe i 3 kule czarne w drugiej 2 kule białe i 4 czarne. W pierwszym kroku wybieramy losowo urnę, a następnie w kroku drugim z wybranej urny ciągniemy bez zwracania 3 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia 2 kul białych i 1 c...

W budynku są dwie szatnie: A i B, z których chce skorzystać 900 osób. Wybierają między A i B losowo i niezależnie. • Niech X_{A} , X_{B} oznaczają liczbę osób, którzy skorzystali odpowiednio z szatni A lub B . Przybliż prawdopodobieństwo, że |X_{A}-X_{B}| jest większa niż 30 i znajdź błąd tego przyb...

Pełna treść zadania:

Załóżmy, że istnieje losowy wektor \(\displaystyle{ (X, Y)}\) o gęstości \(\displaystyle{ f(x,y)= | _{0 \le x \le 3y} 3e ^{-3y} }\)
• Znajdź \(\displaystyle{ E(Y|X) }\)
• Znajdź \(\displaystyle{ E(\cos(X)|Y) }\)

W zadaniu muszę obliczyć \(\displaystyle{ E(Y|X)}\) i \(\displaystyle{ E(\cos(X)|Y)}\).
Mogę prosić o podpowiedź w jaki sposób to zrobić?

W jakich granicach należy rozwiązać taką całkę?

\(\displaystyle{ f(x,y)= 3e ^{-3y} | _{0 \le x \le 3y} }\)

Jak rozpisać całkę
\(\displaystyle{ Cxe ^{-2y}| _{K(x, y)} }\), gdzie \(\displaystyle{ K=[0, 1] \times \RR _{+} }\)

Jeżeli chodzi o pierwszą część zadania to myślę że odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{8} }\)

W urnie są 3 kule białe, 2 kule czarne i 2 kule zielone. Losujemy z wymianą i niezależnie, jedna piłka po drugiej, aż dostaniemy zieloną piłkę. Znajdź oczekiwaną liczbę uzyskanych czarnych kulek. X_{k} -kolor kuli wylosowanej w k-tej rundzie τ = inf \left\{ n \ge 1 : X_{n}= zielone\right\} oblicz: E...

Dwóch graczy: Adam i Bob, strzelają naprzemiennie i niezależnie od siebie do małego celu. Każdy strzał kosztuje 1 zł. Zaczyna się od Adama, który trafia z prawdopodobieństwem \frac{1}{4} . Bob uderza z prawdopodobieństwem \frac{1}{3} . Gra kończy się, gdy jeden z nich trafi - wtedy otrzymuje nagrodę...