Matematyka.pl

mol_ksiazkowy pisze: 20 sty 2023, o 13:30 Także \(\displaystyle{ (2Z,*)}\) jako podgrupa \(\displaystyle{ (Z,*)}\) jest tożsama z \(\displaystyle{ (2Z,+)}\) i jest podgrupą \(\displaystyle{ (Z,+)}\) .

gdyż działanie * obcięte do zbioru \(\displaystyle{ 2\mathbb{Z}\times2\mathbb{Z}}\) jest w sumie zwykłym dodawaniem?

imho * \neq +\upharpoonright_{\ZZ \times \ZZ} .

ok, czyli w przypadku różnych działań pojęcie podgrupy nie ma sensu?
Tak. Na podgrupie działanie jest określona jako obcięcie działania z grupy. W pewnym sensie na podgrupie nie definiuje się nowego działania, jedynie przycina się już dane ...

To twierdzenie nie ma tu zastosowania, bo mówimy o różnych działaniach.

A poza tym to w ogóle nie jest grupa (sprawdź aksjomaty)


Jest jakieś twierdzenie, które ma tutaj zastosowanie?

Dodano po 24 sekundach:
Tutaj dowód, że jest to grupa z podręcznika J.Rutkowskiego
tempImagezdvaAS.gif ...

Dzień dobry,
dlaczego grupa \left\langle \mathbb{Z},*\right\rangle , gdzie działanie * jest określone wzorem:
a*b = \begin{cases} a+b&\textrm{dla }a\text{ parzystych} \\ a-b&\textrm{dla }a\text{ nieparzystych} \end{cases}
nie jest podgrupą grupy \left\langle \mathbb{Z}, +\right\rangle ?

Mam ...

Wyszła Ci bezwzględna zbieżność, czyli zbieżny warunkowo już nie będzie.

Dzień dobry,
mam wyznaczyć punkty, w których funkcja f(x,y) = \left| x-y\right| jest różniczkowalna oraz wyznaczyć jej różniczkę. Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania.

Niech x \neq y . Wtedy:

\frac{df}{dx}(x,y) = \begin{cases} 1\quad\textrm{, dla}\quad x >y \\ -1\quad\textrm{, dla}\quad x <y ...

Dzień dobry, dane jest przekształcenie:

f(x,y) = \begin{cases} (-x,y),\quad \textrm{dla}\quad x < 3 \\ (x,0),\quad \textrm{dla}\quad x \ge 3 \end{cases}

Muszę wyznaczyć przeciwobraz zbioru B. W załączniku zdjęcie zbioru B i moja propozycja na przeciwobraz. Czy ktoś mógłby to zweryfikować? Z góry ...

Dziękuję za szybką odpowiedź.

Witam,
mam sprawdzić, czy wektory (1,1,-1,1), (1,1,1,3) generują jądro przekształcenia liniowego określonego wzorem:
\phi(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(x_{1}+x_{2}+3x_{3}+x_{4}, -2x_{1}-x_{2}-4x_{3}-x_{4}, x_{2}+2x_{3}+x_{4}, x_{1}+2x_{2}+3x_{3})

Załóżmy, że tak jest. Wtedy istnieją a,b\in\mathbb{R ...

Skorzystaj z definicji:
\(\displaystyle{ \neg p\quad\Longleftrightarrow\quad p|p}\)
\(\displaystyle{ p\wedge q\quad\Longleftrightarrow\quad (p|q)|(p|q)}\)
\(\displaystyle{ p\vee q\quad\Longleftrightarrow\quad (p|p)|(q|q)}\)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q\quad\Longleftrightarrow\quad p|(p|q)}\)

Dziękuję za cenne uwagi.

Nie wiem, jakie miałeś wytyczne co do dozwolonych symboli, ale nieparzystość można zapisać prościej.

Mogłam korzystać tylko z symboli =,<, \le ,+, \cdot , symboli logicznych oraz liczb. Czy w tym przypadku można warunek nieparzystości zapisać bez użycia kwantyfikatora ...

Witam,
proszę o sprawdzenie, czy zapisy są poprawne.

1. Każda liczba nieparzysta większa od 3 rozkłada się na sumę dwóch liczb pierwszych:

\forall_{x}\Bigg[\bigg(\forall_{k}\left(x \neq 2k\right) \quad\wedge\quad x > 3\bigg) \quad\Rightarrow\quad\exists_{p_1, p_2} \bigg(x = p_1 + p_2\quad\wedge ...