Matematyka.pl

Skąd się to wzięło? Czuję, że powinienem to znać...

Jak w takim wypadku zastosować to do drugiego przykładu?

Mam udowodnić indukcyjnie, że 2 ^{n} = \sum_{i=0}^{n}{n \choose i} oraz (x+1) ^{n} =\sum_{i=0}^{n} {n \choose i} x ^{i} , dla x \in \RR , n \in \NN . W pierwszym nie rozumiem jednej rzeczy, więc pominę resztę dowodu. To co teraz napiszę jest z ćwiczeń, napisane przez prowadzącego \sum_{i=0}^{n+1} {n...

Mam zbadać dla jakich wartości parametrów a i b wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x) , gdzie W(x)=x ^{3} -(a+b)x ^{2}-(a-b)x+3 i P(x)=(x-3)(x-1) . Najsłuszniejszym pomysłem mi się tu wydawało podzielenie tych wielomianów pisemnie, a następnie przyrównanie reszty do zera. Tak też zrobił...

Mam znaleźć najmniejszą wartość wyrażenia 2a ^{2} -2ab+b^{2}-2a+2 . Rozumiem, że muszę to sprowadzić do postaci kanonicznej, by odczytać najmniejszą wartość z wierzchołka. Nie mam jednak pojęcia jak to zrobić przez fakt, że powtarza się tutaj dwukrotnie sam wyraz a , więc nie wiem jak to zwinąć do j...

Bardzo dziękuję.

Potrzebuję uzasadnić, dlaczego wielomian W(x)=-x ^{3}+ \frac{1}{3} x ^{2} +2x- \frac{2}{3} po pomnożeniu przez 3 (i inne l. naturalne bez zera) nie zmienia swoich miejsc zerowych. Wiem tyle, że funkcja się po prostu zwęża na wykresie i myślę, że mniej więcej rozumiem dlaczego - ale jak to ubrać w sł...

Tak myślałem. Niestety nie do końca rozumiem dlaczego tak jest akurat w tym przykładzie.
Innymi słowy - mamy dwa zbiory: \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\).
\(\displaystyle{ C=\left\{\varnothing \right\} }\), \(\displaystyle{ D=\left\{ \left\{ \varnothing\right\} \right\} }\). Czy te zbiory są równe? Jeśli nie, to dlaczego?

Edytowałem post.

Mam zbadać relację inkluzji zachodzącymi między zbiorami A i B , gdzie A=\left\{ \varnothing,\left\{ a\right\},\left\{ a,b\right\} \right\}, B=\left\{ \left\{ \varnothing\right\},\left\{ a\right\} \right\} Moim zdaniem powinno to wyglądać tak: B \subset A , ponieważ wszystkie elementy zbioru B należ...

Witam,
czy jest możliwość, aby jeszcze bardziej uprościć podane niżej wyrażenie? Nie licząc rozkładania na czynniki.
\(\displaystyle{ \frac{a ^{3} -b ^{3} }{\left( a ^{2}+b ^{2} \right) ^{2} }}\)