Matematyka.pl

Znajdź rozkład sumy dwóch niezależnych zmiennych losowych o rozkładach \(\displaystyle{ U(0,1)}\).

Dodano po 1 minucie 2 sekundach:
Wiem, że trzeba skorzystać ze splotu gęstości, tylko jakby ktoś mógł to rozpisać (najlepiej krok po kroku) to byłbym wdzięczny.

Dana jest funkcja
\(\displaystyle{ f(x,y) =\begin{cases} c|x -y| &\text{dla } 1 \le x \le -1 \text{ oraz }1 \le y \le -1 &\\ 0&\text{ poza tym} \end{cases}}\)

Dla jakiego \(\displaystyle{ c}\) powyższa funkcja jest funkcją gęstości wektora losowego \(\displaystyle{ (X,Y)}\). Czy zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne.

Załóżmy, że \(\displaystyle{ X_1,X_2,X_3}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie Poissona \(\displaystyle{ Po(5)}\). Obliczyć \(\displaystyle{ D ^{2}(X_2 + X_3 | X_1 + X_3= 5).}\)
Proszę o rozwiązanie jeśli ktoś ma chęć.

Z badań genealogicznych wynika, że kobieta jest nośnikiem hemofilii z prawdopodobieństwem p . Jeżeli kobieta jest nośnikiem choroby to każdy jej syn dziedziczy tę chorobę z prawdopodobieństwem 0,5 . Kobieta, która nie jest nośnikiem choroby rodzi zdrowych synów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że drugi...

Niech \(\displaystyle{ D^2(X|A) = E((X −E(X|A))^2|A)}\). Pokazać, że \(\displaystyle{ D^2(X|A) = E((X −EX)^2|A)−(E(X|A)−EX)^2.}\)
Bardzo proszę o pomoc