Matematyka.pl

Dzień dobry, w toku zadania dostaję równanie postaci e^{2x}- x^{2}-1 =0 Jak je rozwiązać? Robiłem to tak, że zamieniłem sobie x^{2} na e^{\ln x^{2}} czyli e^{2\ln x} , a 1 zamieniłem sobie na e^{0} . Mam więc równanie e^{2x}-e^{2\ln x}=e^{0} . Podstawy potęg mam takie same, więc biorę 2x-2\ln x=0 i ...

Dzięki za odzew. Na pewno nie chodzi o rozwiązanie z użyciem programu komputerowego, bo to zadanie z listy na ćwiczenia i jako tako z takich udogodnień nie wolno nam korzystać. Metod przybliżonych nie braliśmy ani na studiach ani w szkole średniej, więc też wątpię by chodziło o ich zastosowanie. No ...

Dobry wieczór, mam nierówność trygonometryczną \tg^{2}2x+3\sin x<2 . Do rozwiązania w przedziale od -\pi do \pi . Próbuję przedstawić ten \tg2x jako \frac{\sin2x}{\cos2x} . Ale jak potem rozbijam te \sin2x i \cos2x wzorami i podnoszę wszystko do kwadratu to wychodzą jakieś skomplikowane liczby, któr...

Witam,

mam problem z następującym równaniem wykładniczym:

\(\displaystyle{ 5^{2x+1}+1=5^{x+1}+5^{x} }\)

Po podzieleniu całości przez \(\displaystyle{ 5^{x}}\) wychodzi mi postać:

\(\displaystyle{ 5^{x+1}+5^{-x}=6}\)

Nie bardzo wiem co mogę dalej zrobić. Szóstki jako jakieś potęgi liczby pięć nie przedstawię. Proszę o jakąś pomoc/podpowiedź.

A co wyjdzie, jak na obie strony równania nałożysz wyznacznik? JK A jak to się robi? Sorki, że taki ciemny jestem, ale w podręczniku nic nie ma na ten temat napisane są jakieś proste przykłady równań (w których można wyliczyć macierz odwrotną na luzie) podane, a z drugiej strony zadania, których na...

A np. takim (chociaż taka sytuacja mi się w kilku zadaniach trafiła):

\(\displaystyle{ X\cdot\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-3\\-4&2&6\\0&0&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4&-12&-9\\5&3&-2\\-12&-7&13\end{array}\right]}\)

Co się dzieje, gdy mając do rozwiązania równanie macierzowe mamy w nim macierz, której wyznacznik wynosi 0, zatem nie da się obliczyć macierzy odwrotnej? Równanie jest sprzeczne? Ma nieskończenie wiele rozwiązań? Coś jeszcze innego?

Dobra, w takim razie będę mnożyć przez W(b) do kwadratu i wtedy już jest wszystko okej i wychodzi to co w odpowiedziach.

Jeszcze raz dzięki za pomoc.

Dziękuję za odpowiedź. Zapamiętam sobie to o tej sumie. Natomiast co do drugiego to chodziło mi, że w nierówności wielomianowej \frac{W(a)}{W(b)} możemy sobie pomnożyć przez wielomian W(b) obie strony i będzie zawsze ten sam znak bo jak \frac{W(a)}{W(b)} jest np. ujemne to W(a)\cdot W(b) też będzie ...

Zadanie polega na zbadaniu monotoniczności funkcji e^{ \frac{1}{x^{2}(x+1)} } Liczę pochodną i wychodzi: -e^{ \frac{1}{x^{2}(x+1)} }\cdot \frac{3x+2}{ x^{3}\cdot (x+1)^{2} } . Teraz będzie to wszystko dodatnie, jeżeli \frac{3x+2}{ x^{3}\cdot (x+1)^{2} } będzie ujemne. Więc liczę 3x+2<0 , czyli x < -...

Witam, problem jest następujący. Rozwiązuję zadanie z książki "Matematyka dla kierunków ekonomicznych" Gurgula polegające na wyznaczeniu punktów przegięcia oraz przedziałów wklęsłości i wypukłości funkcji f(x)= x^4 -8x^3+30x^2+24x-24x\ln x . Dziedziną tej funkcji będą wszystkie liczby rzec...