Matematyka.pl

Robię dziś kilkadziesiąt zadań, tak samo jak wczoraj, przedwczoraj i przed.....
Powie ktoś w końcu przez co to podzielić?
teraz badam zbieżność innego szeregu
i mam pytanie
\sum_{n=1}^{+ \infty } = (e^{ \frac{1}{n} }- (1+\frac{1}{n}+\frac{1}{2n^{2}})
i teraz robię
f(n)=1+\frac{1}{n}+\frac{1 ...

Witam

Niech R(x)=sinx-(x- \frac{x^{3}}{3!} ) mam oszacować czy |R(1)|> \frac{1}{24}

Rozwiązanie
Więc mamy rozwinięcie dla maclurina do trzeciej pochodnej
sinx=x- \frac{x^{3}}{3!} +R_{n}(x)
muszę w takim razie oszacować czy reszta z rowinięcia sinusa do trzeciej pochodnej jest większa od 1/24.
A ...

ZNAM TO, PRÓBOWAŁEM., PROWADZI TO WYŁĄCZNIE DO NIEOZNACZONOŚCI
W mianowniku wszystko dązy wtedy do zera a w liczniku mamy 1. Nic to nie daje 1/0-->+oo

A tu kryterium asymptotyczne(ilorazowe) NIE DZIAŁA.

Witam
Zakładamy że \sum_{+ \infty }^{n=1}b_{n} jest zbieżny oraz \sum_{+ \infty }^{n=1}a_{n} jest bezwzględnie zbieżny. Wykaż że \sum_{+ \infty }^{n=1}a_{n}b_{n} jest bezwzględnie zbieżny.
Czy przy założeniu jedynie zbieżności obu szeegów również otrzymamy szereg zbieżny, podaj przykład kiedy nie ...

Duke pisze: Proszę o ROZWIĄZANIE.

Znam, nic nie daje. Jak w cytacie.

Witam
Niech \(\displaystyle{ f:[1;+\infty] \rightarrow R}\) będzie funkcją różniczkowalną taką, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty } f'(x)=a}\) oraz żniech \(\displaystyle{ a_{n}=f(n+1)-f(n)}\) dla \(\displaystyle{ n \in N}\). Wykaż, że
\(\displaystyle{ \lim_{n \to + \infty } a_{n}=a}\)

Znajdź wszystkie takie p>0 dla których jest zbieżny ciąg zadany dla n \in N
wzrorem
c_{n}= \sum_{k=1}^{n} \frac{k^{p}+k+1}{k^{3}-k^{2}+1}

Proszę o ROZWIĄZANIE. Dziękuję.

-- 29 stycznia 2010, 19:57 --

JAK UZASADNIĆ PUNKT C. Wiem że mogę napisać, dziedzina składa się z dwóch przedziałów, a ZW ...

Witam czy pochodna
\(\displaystyle{ |x^{2}+2x-3|}\)
różni się od pochodnej
\(\displaystyle{ x^{2}+2x-3}\)
Jeśli NIE, to w jakich przypadkach się różni, dlaczego i czym.
Jeśli TAK, to dlaczego i czym?

Ok dziękuję, to straszna ta książka-Wlodarski, Krysicki. Tak w ogole to dziękuję.

-- 26 stycznia 2010, 21:47 --

Ok to skończyły się problemy algebraiczne naomiast pojawiły się techniczne
jak zrobić np. takie coś
y=[cos(x)]^{ctgx}
Bo ni kijem ni szczotką, a 0<x< \frac{pi}{2}
Any IDEAS? Albo ...

JEJ I AGAIN
\(\displaystyle{ ln(ln(ln(x)))}\)
\(\displaystyle{ y=ln(z);
z=ln(u);
u=ln(x);
\frac{dy}{dz} \frac{dz}{du} \frac{du}{dx} = \frac{1}{ln(ln(x))* ln(x)* x}}\)

a w opdowiedziach jest
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1-x) \sqrt{x} }}\)

Czy możesz wskazać u mnie błąd?

Ok, masz rację, źle skróciłem, ale czy u' jest ok wyliczone?

Właśnie o to bym prosił, bo nie wiem jakbym nie uprościł dostaje co innego niż w odpowiedziach, jeśli ten wynik jest Twoim zdaniem na pewno poprawny, to jest te obliczenia, to jest ok i się nie będę przejmować. JEST OK?(chodzi o wyniki składowe-metode, oczywiscie ze się odejmie w du/dy)

EDIT: to ...

1 z= \sqrt{u} i niech
2 u= \frac{1-arcsin(y)}{1+arcsin(y)}
a więc
z'= \frac{dz}{du} \frac{du}{dy}
i mamy że
\frac{dz}{du} = \frac{1}{2 \sqrt{u} }
natomiast
\frac{du}{dy}= \frac{ \frac{-1-arcsin(y)}{ \sqrt{1-y^{2}} } - \frac{1-arcsin(y)}{ \sqrt{1-y^{2}} } }{(1+arcsin(y))^{2}}

i teraz to ...

Witam, nie mam pojęcia co robię źle że wychodzi mi niepoprawny wyniik
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1-arcsin(y)}{1+arcsin(y)} }}\)
HELP, proszę o obliczenia.