Matematyka.pl

Hmm, trochę mnie zmartwiliście. ja zrobiłem to tak:
f(x,y)=(x+yi)(x-yi)+ \frac{ (x+yi)^{2} - (x-yi)^{2} }{2i} \\ \\
f(x,y) = x^{2}+ y^{2}+ \frac{ x^{2}+2xyi- y^{2}-(x^{2}-2xyi+ y^{2} ) }{2i} \\ \\
f(x,y) = x^{2}+ y^{2}+ \frac{4xyi}{2i} \\ \\
f(x,y)= x^{2}+ y^{2}+2xy

Stąd mi wyszło, że:
U(x ...

Niech (X_{k}) będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych. Zbadaj zbieżność szeregu \sum_{n=1}^{ \infty } X _{n} , jeżeli P(X_{n} = 2 ^{-n}) = P(X_{n} = 0) = \frac{1}{2}

Na zajęciach rozwiązywaliśmy to zadanie w następujący sposób:
EX_{n} = 2 ^{-n-1}
VarX _{n} = 2 ^{-2n-1} + 2 ^{-2n-2 ...

Tak, stawką jest 1zł. Tylko tutaj mamy sytuację z ekranem pochłaniającym. Czyli np. gdybyśmy mieli obliczyć, że gra skończy się po 4 rzutach lub wcześniej, to wszystkich zdarzeń mielibyśmy \(\displaystyle{ 2 ^{4} - 3 }\), ponieważ gdy gracz A po dwóch rzutach straci wszystkie pieniądze, to gra się kończy.

Witam,

Gra w orła i reszkę symetryczną monetą.
Gracz A posiada 2zł, gracz B posiada 10zł.
Oblicz prawdopodobieństwo, że gracz A zostanie zrujnowany w 6 grze lub wcześniej.

Spróbowałem obliczyć prawdopodobieństwo rysując drogi zaczynające się na wysokości y=2, ale nie wiem jak mógłbym to obliczyć ...