Matematyka.pl

Bardzo dziękuję za pomoc.

Tam jest pomyłka z mojej strony powinno być \(\displaystyle{ ax _{1}+ax _{2}= a(x _{1}+x _{2})}\) zapomniałam o plusie i tam dalej wszędzie ma być \(\displaystyle{ x _{1}+x _{2} }\). Zobaczyłam tą pomyłkę dopiero teraz, ale już nie mogę to edytować.

Dobrze chyba już wiem gdzie popełniałam błąd, czyli powinno być tak a \in P , A= \left\{ ax: x \in P\right\} , \forall_{v,w\in A}:v+w \in A . Teraz u i w wyglądają tak u=ax _{1}, w=ax _{2} zatem będzie v+w=ax _{1}+ax _{2}=a(x _{1}x _{2}) . Czy można zapisać tak, że x _{1}x _{2}\in P i stąd a a(x _{1...

Nie wiem czy dobrze to rozumiem A=\left\{ ax: a,x \in P\right\} i mam pokazac coś takiego \forall_{v,w\in A}: v+x \in A . Załóżmy, że v=a _{1}x _{1} , w=a _{2}x _{2} zatem bierzemy v+w=a _{1}x _{1}+a _{2}x _{2} . Nie jestem pewna czy chodzi o to a jeżeli tak, to nie wiem co z tym dalej zrobić.

Całkowita treść zadania brzmiała tak "\(\displaystyle{ P}\) jest pierścieniem, \(\displaystyle{ a \in P}\). Wykazać, że zbiór \(\displaystyle{ \left\{ ax : x \in P\right\} }\) jest ideałem pierścienia \(\displaystyle{ P}\)." Potrzebuję pokazać, że ten zbiór jest podgrupą grupy addytywnej pierścienia \(\displaystyle{ P}\), ale nie wiem jak to zrobić.

Witam.
Prosiłabym o pomoc w pokazaniu, że \(\displaystyle{ {[ax: a,x \in P}]}\) jest podgrupą grupy addytywnej \(\displaystyle{ P}\).
Z góry dziękuję za odpowiedź.