Matematyka.pl

Niech n \ge 3. Na ile sposobów można podzielić zbiór \{1,2,..,n\} na trzy niepuste i rozłączne podzbiory (przy czym kolejność zbiorów ogrywa rolę)? Dokładniej więc pytamy, ile jest ciągów (X_1,X_2,X_3) , gdzie X_1,X_2,X_3 są takimi niepustymi i rozłącznymi zbiorami, że X_1\cup X_2\cup X_3=\{1,2,\dot...

Jak to udowodnić?
Pokaż, że jedyną liczbą naturalną \(\displaystyle{ n}\), dla której obie liczby \(\displaystyle{ \log_2 n}\) i \(\displaystyle{ \log_3 n}\) są wymierne, jest liczba \(\displaystyle{ n = 1}\).

Czyli to będzie 1 * 1 - miejsca gdzie mogą stać tylko 0 a reszta to \(\displaystyle{ 9^{5} }\)
Czyli \(\displaystyle{ 1 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 }\)?

Ile jest \(\displaystyle{ 7}\)-elementowych ciągów o wyrazach w zbiorze \(\displaystyle{ \{0, . . . , 9\}}\), dla których dokładnie dwie współrzędne wynoszą \(\displaystyle{ 0}\)?

Tak?

Każdy podzbiór zbioru liczb naturalnych posiada element największy.

Dzięki

Czyli \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } (-1)^{n} n^{2} = \infty }\) ???

A mógłbyś pokrótce to wytłumaczyć?

Danych jest \(\displaystyle{ n}\) kolorów, którymi kolorujemy wierzchołki kwadratu. Na ile sposobów można pokolorować wierzchołki kwadratu tak, aby wierzchołki połączone krawędzią miały różne kolory?

Wiemy, że każdy ciąg zbieżny jest ograniczony.
Pytanie: Ale czy każdy ciąg ograniczony jest zbieżny?

Nie ma kontekstu, po prostu pytam się jak wygląda taka macierz

Cześć jak wygląda macierz bazy jednomianowej \(\displaystyle{ B = ( x^{0}, x^{1}, x^{2}) }\)?
A jak macierz \(\displaystyle{ B' = (e_1, e_2, e_3,e_4)}\)?

To mam jeszcze jedno pytanko jak mam
\(\displaystyle{ f(x) = (x+2)(3x^2+1)(x^3-2) }\) to najpierw liczę pochodną z \(\displaystyle{ (x+2)(3x^2+1) }\) a następnie wykonuje mnozenie na pochodnych (tej ktorej mi wyszła z poprzedniego razy pochodna z \(\displaystyle{ x^3-2 }\)?

Cześć mam laga mózgu, jak to rozpisać i jaka jest pochodna z ten funkcji? (Rozpisać nie mam na myśli z definicji)
\(\displaystyle{ \frac{3}{x \sqrt{x} } }\)