Matematyka.pl

Rzeczywiście, dziękuję za zwrócenie uwagi.

Można skorzystać z takiego wzoru:
\(\displaystyle{ (2R\sin\alpha)^2+(2R\sin\beta)^2=(2R\sin\gamma)^2}\)
Po zastosowaniu jedynki trygonometrycznej i podzieleniu równania stronami przez \(\displaystyle{ 4R^2}\) otrzymamy, że

\(\displaystyle{ \sin\gamma=1}\)
Czyli \(\displaystyle{ \gamma=90^\circ}\)

Trójkąt jest prostokątny.

W trójkącie prostokątnym promień okręgu opisanego jest równy połowie przeciwprostokątnej. Trzeba więc udowodnić, że R=\frac{1}{2}c. Z podanego w zadaniu warunku wyznaczamy R. R= \frac{a^{2}+b^{2}}{2c} (1) Wiemy , że w trójkącie prostokątnym a^2+b^2=c^2 (2) Podstawiając (2) do (1) otrzymujemy R = \fr...

Niech V będzie trójwymiarową przestrzenią unitarną. Macierz operatora \hat{U}\in \mathbb{End(V)} ma w pewnej bazie ortonormalnej postać : U=\frac{1}{6} \begin{bmatrix} 1+i&1-5i&2+2i\\1-5i&1+i&2+2i\\2+2i&2+2i&4-2i\end{bmatrix} Wykazać, że \hat{U} jest operatorem unitarnym i wy...

Dziękuję bardzo za pomoc.

Jaki warunek musi spełniać ciśnienie początkowe gazu w doświadczeniu Joule’a-Thomsona aby osiągnąć maksymalny spadek temperatury przy zadanym ciśnieniu końcowym oraz zadanej temperaturze
początkowej.

Niech dla \(\displaystyle{ (u, v)}\) należących do \(\displaystyle{ V,}\) gdzie \(\displaystyle{ V}\) jest przestrzenią unitarną lub euklidesową, zachodzą równości :
\(\displaystyle{ ||u||=3, ||u+v||=4, ||u-v||=6}\)

Jaka jest wartość \(\displaystyle{ ||v||}\)?

Zakładając, że do mieszanki i spalin w silniku Otta można stosować wzory dla odwracalnych przemian izoparametrycznych gazu doskonałego, obliczyć sprawność takiego silnika w zależności od stopnia sprężania V1/ V2 .

W domu chcemy utrzymać temperaturę \(\displaystyle{ 23°C}\), gdy na zewnątrz panuje temperatura \(\displaystyle{ 0°C}\). Ile razy obniżymy rachunek za elektryczność używając pompy ciepła zamiast grzejnika elektrycznego??