Matematyka.pl

Wydaje mi się, że w końcu mi się udało! Chociaż do końca nie jestem pewien czy znowu źle nie skorzystałem z założenia. \( g(ker(g))g^{-1} \subseteq ker(f) \) dowód: Niech \( x \in g(ker(f))g^{-1} \) dowolne Do pokazania: \( x \in ker(f) \), a więc \( f(x) = e_{H} \) \( x \in g(ker(f)g^{-1} \iff \exi...

Próbowałem, ale teraz analizując kolejny raz dowód przedstawiony przez Pana doszedłem do wniosku, że chyba nie rozumiałem go poprawnie i mam problem z poniższą częścią: i chcesz pokazać, że x\in g(\ker(f))g^{-1} , czyli że istnieje y\in \ker(f) takie, że x=gyg^{-1} . dlaczego jeżeli chcę pokazać: \(...

Jak zatem powinienem to udowodnić? Być może jakakolwiek wskazówka na początek?

Nie do końca rozumiem, ale wychodzę z założenia, że rozwiązanie nie jest poprawne. Mógłby Pan rozwinąć swoją odpowiedź? I jeśli byłoby to możliwe to dać jakąś wskazówkę jak poprawnie to rozwiązać?

Niech \( G \) i \( H \) będą grupami oraz \( f : G \rightarrow H \) homomorfizmem. (a) Pokaż, że : \( g(ker(f))g^{-1} = ker(f), \forall g \in G \) . (b) Pokaż, że nie każda podgrupa \( U \subseteq G \) spełnia : \( gUg^{-1} = U, \forall g \in G \) W podpunkcie a skorzystałem z tego, że \(ker(f) \) j...

Do zbadania mam funkcję: \( f(x) = \cos(\ln(x) - 1) \) Moim zadaniem jest podać jej miejsca zerowe. \( \cos(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\pi + 2k\pi \lor x=\frac{3}{2}\pi + 2k\pi, k \in \mathbb{Z} \) \( \Rightarrow \ln(x) - 1 = \frac{1}{2}\pi + 2k\pi \lor \ln(x) - 1 = \frac{3}{2}\pi + 2k\pi...

Zbadaj czy podane funkcje są ciągłe: 1) \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)= \begin{cases} \frac{|1-x|-1}{|2-x|}, x \neq 2 \\ 1, x = 2 \end{cases} \) Nie do końca wiem jak zabrać się za te zadanie. Sprawdziłem wykres powyższej funkcji i nie będzie ona ciągła. Prawostronna granica wynosi \( 1 \), ...

Zbadaj, czy istnieje podana granica. Jeśli tak, oblicz ją. Nie możesz korzystać z reguły d'Hospital'a. 1) \lim_{x\to2} \frac{x^{2} - 5x + 6}{x^{2}-7x+10} Granica wynosi \( \frac{1}{3} \), zapisałem licznik i mianownik w inny sposób i skróciłem \( x-2 \) i podstawiłem \( 2 \). Nie rozumiem tylko zbyt...

a już rozumiem, ze względu na bezwzględną zbieżność szeregu mamy \( |c_{k}a_{k}| \leq K|a_{k}| \)

Wydaje mi się, że już zrozumiałem, powinno być: \( |c_{k} a_{k}| \leq K a_{k} \).

czyli wystarczy \( |c_{k} a_{k}| \leq a_{k} \)?
tylko zbytnio nie rozumiem dlaczego to jest poprawne ( o ile jest), bo jeżeli \( c_{k} \) jest ograniczony to wtedy obowiązuje \( |c_{k}| < K \) ale jak to wpływa na te szacownie?

Niech \sum_{k=1}^\infty a_{k} - zbieżny bezwzględnie szereg i \( (c_{k})_{k \in \mathbb{N}} \) - zbieżny ciąg w liczbach rzeczywistych Pokaż za pomocą kryterium porównawczego, że szereg \sum_{k=1}^\infty c_{k} a_{k} jest zbieżny bezwzględnie. Zbytnio nie wiem od czego tutaj zacząć, bo ciężko jest co...

Tak, rzeczywiście te zapisy nie mają zbytnio sensu, próbowałem całość skrócić i zapomniałem o granicy... Chodziło mi o to, że \lim_{k \to \infty}|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}| = i \cdot \lim_ {k \to \infty} \frac{1}{(1 + \frac{1}{k})^{k}} = \frac{i}{e} i z tego doszedłem do wniosku, kiedy cały ten szereg j...

Do zbadania mam szereg: \sum_{k=1}^\infty\frac{i^{k} k!}{k^{k}} Za pomocą kryterium d'Alemberta doszedłem do wniosku, że: ciąg jest zbieżny dla \( i < e \) i rozbieżny dla \( i > e \). Później dla \( i = e \) zastosowałem także kryterium d'Alemberta: \left| \frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right| = \left( \fra...

Jan Kraszewski pisze: ↑26 maja 2021, o 23:22

guserd pisze: ↑26 maja 2021, o 22:04Czyli pokazane przez Pana spostrzeżenie jest formalnym dowodem na to, że ciąg zbiega do nieskończoności?

A znasz twierdzenie o dwóch ciągach?

JK

Tak, dziękuję.