Znaleziono 38 wyników
- 14 lis 2021, o 18:54
- Forum: Algebra abstrakcyjna
- Temat: Homomorfizm, jądro, podgrupa
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1092
Re: Homomorfizm, jądro, podgrupa
Wydaje mi się, że w końcu mi się udało! Chociaż do końca nie jestem pewien czy znowu źle nie skorzystałem z założenia. \( g(ker(g))g^{-1} \subseteq ker(f) \) dowód: Niech \( x \in g(ker(f))g^{-1} \) dowolne Do pokazania: \( x \in ker(f) \), a więc \( f(x) = e_{H} \) \( x \in g(ker(f)g^{-1} \iff \exi...
- 14 lis 2021, o 09:41
- Forum: Algebra abstrakcyjna
- Temat: Homomorfizm, jądro, podgrupa
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1092
Re: Homomorfizm, jądro, podgrupa
Próbowałem, ale teraz analizując kolejny raz dowód przedstawiony przez Pana doszedłem do wniosku, że chyba nie rozumiałem go poprawnie i mam problem z poniższą częścią: i chcesz pokazać, że x\in g(\ker(f))g^{-1} , czyli że istnieje y\in \ker(f) takie, że x=gyg^{-1} . dlaczego jeżeli chcę pokazać: \(...
- 13 lis 2021, o 18:48
- Forum: Algebra abstrakcyjna
- Temat: Homomorfizm, jądro, podgrupa
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1092
Re: Homomorfizm, jądro, podgrupa
Jak zatem powinienem to udowodnić? Być może jakakolwiek wskazówka na początek?
- 13 lis 2021, o 13:12
- Forum: Algebra abstrakcyjna
- Temat: Homomorfizm, jądro, podgrupa
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1092
Re: Homomorfizm, jądro, podgrupa
Nie do końca rozumiem, ale wychodzę z założenia, że rozwiązanie nie jest poprawne. Mógłby Pan rozwinąć swoją odpowiedź? I jeśli byłoby to możliwe to dać jakąś wskazówkę jak poprawnie to rozwiązać?
- 13 lis 2021, o 12:57
- Forum: Algebra abstrakcyjna
- Temat: Homomorfizm, jądro, podgrupa
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1092
Homomorfizm, jądro, podgrupa
Niech \( G \) i \( H \) będą grupami oraz \( f : G \rightarrow H \) homomorfizmem. (a) Pokaż, że : \( g(ker(f))g^{-1} = ker(f), \forall g \in G \) . (b) Pokaż, że nie każda podgrupa \( U \subseteq G \) spełnia : \( gUg^{-1} = U, \forall g \in G \) W podpunkcie a skorzystałem z tego, że \(ker(f) \) j...
- 15 cze 2021, o 14:18
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: Miejsca zerowe
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 540
Miejsca zerowe
Do zbadania mam funkcję: \( f(x) = \cos(\ln(x) - 1) \) Moim zadaniem jest podać jej miejsca zerowe. \( \cos(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\pi + 2k\pi \lor x=\frac{3}{2}\pi + 2k\pi, k \in \mathbb{Z} \) \( \Rightarrow \ln(x) - 1 = \frac{1}{2}\pi + 2k\pi \lor \ln(x) - 1 = \frac{3}{2}\pi + 2k\pi...
- 8 cze 2021, o 20:11
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Ciągłość funkcji
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 351
Ciągłość funkcji
Zbadaj czy podane funkcje są ciągłe: 1) \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)= \begin{cases} \frac{|1-x|-1}{|2-x|}, x \neq 2 \\ 1, x = 2 \end{cases} \) Nie do końca wiem jak zabrać się za te zadanie. Sprawdziłem wykres powyższej funkcji i nie będzie ona ciągła. Prawostronna granica wynosi \( 1 \), ...
- 7 cze 2021, o 21:25
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Zbadaj, czy istnieje podana granica.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 478
Zbadaj, czy istnieje podana granica.
Zbadaj, czy istnieje podana granica. Jeśli tak, oblicz ją. Nie możesz korzystać z reguły d'Hospital'a. 1) \lim_{x\to2} \frac{x^{2} - 5x + 6}{x^{2}-7x+10} Granica wynosi \( \frac{1}{3} \), zapisałem licznik i mianownik w inny sposób i skróciłem \( x-2 \) i podstawiłem \( 2 \). Nie rozumiem tylko zbyt...
- 5 cze 2021, o 18:48
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Iloczyn, zbieżny bezwzględnie szereg, zbieżny ciąg
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 600
Re: Iloczyn, zbieżny bezwzględnie szereg, zbieżny ciąg
a już rozumiem, ze względu na bezwzględną zbieżność szeregu mamy \( |c_{k}a_{k}| \leq K|a_{k}| \)
- 5 cze 2021, o 15:59
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Iloczyn, zbieżny bezwzględnie szereg, zbieżny ciąg
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 600
Re: Iloczyn, zbieżny bezwzględnie szereg, zbieżny ciąg
Wydaje mi się, że już zrozumiałem, powinno być: \( |c_{k} a_{k}| \leq K a_{k} \).
- 5 cze 2021, o 15:21
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Iloczyn, zbieżny bezwzględnie szereg, zbieżny ciąg
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 600
Re: Iloczyn, zbieżny bezwzględnie szereg, zbieżny ciąg
czyli wystarczy \( |c_{k} a_{k}| \leq a_{k} \)?
tylko zbytnio nie rozumiem dlaczego to jest poprawne ( o ile jest), bo jeżeli \( c_{k} \) jest ograniczony to wtedy obowiązuje \( |c_{k}| < K \) ale jak to wpływa na te szacownie?
tylko zbytnio nie rozumiem dlaczego to jest poprawne ( o ile jest), bo jeżeli \( c_{k} \) jest ograniczony to wtedy obowiązuje \( |c_{k}| < K \) ale jak to wpływa na te szacownie?
- 5 cze 2021, o 14:10
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Iloczyn, zbieżny bezwzględnie szereg, zbieżny ciąg
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 600
Iloczyn, zbieżny bezwzględnie szereg, zbieżny ciąg
Niech \sum_{k=1}^\infty a_{k} - zbieżny bezwzględnie szereg i \( (c_{k})_{k \in \mathbb{N}} \) - zbieżny ciąg w liczbach rzeczywistych Pokaż za pomocą kryterium porównawczego, że szereg \sum_{k=1}^\infty c_{k} a_{k} jest zbieżny bezwzględnie. Zbytnio nie wiem od czego tutaj zacząć, bo ciężko jest co...
- 1 cze 2021, o 14:37
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Szereg - zbieżność (rozbieżność), liczba Eulera
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 655
Re: Szereg - zbieżność (rozbieżność), liczba Eulera
Tak, rzeczywiście te zapisy nie mają zbytnio sensu, próbowałem całość skrócić i zapomniałem o granicy... Chodziło mi o to, że \lim_{k \to \infty}|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}| = i \cdot \lim_ {k \to \infty} \frac{1}{(1 + \frac{1}{k})^{k}} = \frac{i}{e} i z tego doszedłem do wniosku, kiedy cały ten szereg j...
- 31 maja 2021, o 20:23
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Szereg - zbieżność (rozbieżność), liczba Eulera
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 655
Szereg - zbieżność (rozbieżność), liczba Eulera
Do zbadania mam szereg: \sum_{k=1}^\infty\frac{i^{k} k!}{k^{k}} Za pomocą kryterium d'Alemberta doszedłem do wniosku, że: ciąg jest zbieżny dla \( i < e \) i rozbieżny dla \( i > e \). Później dla \( i = e \) zastosowałem także kryterium d'Alemberta: \left| \frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right| = \left( \fra...
- 31 maja 2021, o 20:05
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Granica ciągu, liczba Eulera
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 747
Re: Granica ciągu, liczba Eulera
Tak, dziękuję.