Matematyka.pl

Nie jestem pewien, jakiej notacji użyć, aby zapisać wszystkie możliwe kombinacje liniowe: f = \sum_{i=1}^{n}a_{i}f_{i} Chodzi o to, żeby dodać warunek, że współczynniki a_{i} są całkowite i mogą przyjmować każdą wartość pomiędzy a_{\min } a a_{\max } , tj. a_{\min } \le a_{i} \le a_{\max } . czyli p...

Skąd pomysł, że: \lim_{x\to -\infty} x \cdot \left( \arctan x\right) =-1 \lim_{x\to -\infty} x \cdot \left( \arctan x\right) = \lim_{x\to -\infty} \frac{\left( \arctan x\right)}{ \frac{1}{x} } = \lim_{x\to -\infty} \frac{ \frac{1}{1+x ^{2}} }{- \frac{1}{x ^{2} } } = \lim_{x\to -\infty} - \frac{x ^{...

Rozważmy funkcję: f\left( x\right) = x \cdot \left(\arctan x- \frac{ \pi }{2} \right) i policzmy dla niej granicę \lim_{x\to -\infty} f \left( x \right) korzystając z reguły de l' Hospitala. 1. \lim_{x\to -\infty} f \left( x \right) = \lim_{x\to -\infty} \frac{\left(\arctan x- \frac{ \pi }{2} \right...

Ok, to chyba to

\(\displaystyle{ y"+y=C}\)

Zadanie jest trywialne, gdy \(\displaystyle{ C=0}\), ale tak nie jest.

No mam po prostu twierdzenie:

\(\displaystyle{ \oint_C f(z)dz=2\pi i}\)(suma residuów f-cji \(\displaystyle{ f(z)}\) obieganych przez \(\displaystyle{ C}\))

i chcę to po prostu zrozumieć



Nie widzę tych Twoich założeń.

Hmm, bardzo dziwne, bo przed sobą mam książkę w której jest liczone
\(\displaystyle{ Res(z=-2i)}\) dla funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{(z-1)^3(z+2i)}}\). Jak mam to rozumieć? To można czy nie można liczyć dla ujemnych urojonych ?

Tak , pamiętając o przekształceniu granic w całkach oznaczonych.

Mam jeszcze pytanie, dlaczego nie rozpatrujemy tego drugiego bieguna, \(\displaystyle{ z_2}\)?
Dlatego, że \(\displaystyle{ \lambda > 0}\)?

Witam,

do policzenia mam całkę, której się nie da policzyć, jest to funkcja charakterystyczna zmiennej losowej o rozkładzie Cauchy'ego:

\(\displaystyle{ \frac{\lambda}{\pi} \int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{itx}}{\lambda ^{2} + (x-\mu)^{2}}dx}\)

Witajcie, mam takie o to zadanie: Niech {A_n} będzie zstępującym ciągiem zdarzeń losowych takich, że: P(A_{n} \backslash A_{n+1})=\frac{1}{2n(n+1)} P(A_n/A_{n+1})=1-\frac{n(n+2)}{(n+1)^2} mam obliczyć P( \bigcap_{i=1}^{\infty} A_i) Rozwiązanie: Wiemy, że P(\bigcap_{i=1}^{\infty} A_i)=\lim_{n\to\inft...

2. a). Niech macierz M będzie macierzą przekształcenia liniowego. Wektor własny to taki, który spełnia równanie Mv=\alpha v . Czyli [M-\alpha I][v]=[0] . Z twierdzenia Cramera wynika, że układ jednorodny ma niezerowe rozwiązania wtedy, gdy wielomian charakterystyczny det(M-\alpha I) się zeruje, dlat...

1.

Zapisz warunki:

Pierwiastki mają być tych samych znaków i mają być rzeczywiste, więc \(\displaystyle{ x_1\cdot x_2>0}\):

\(\displaystyle{ b^2-4ac>0}\)

\(\displaystyle{ \frac{(-b+\sqrt{\Delta})}{2a}}\cdot \frac{(-b-\sqrt{\Delta})}{2a}}>0}\)

\(\displaystyle{ b^2>\Delta}\)

\(\displaystyle{ b^2>b^2-4ac}\)

\(\displaystyle{ ac>0}\)

\(\displaystyle{ \frac{e^{x} + e^{-x}}{2} = cosh(x)}\)



\(\displaystyle{ cosh(x)=1 + \frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!} + \frac{x^6}{6!} + ...}\)

Oblicz sobie normalnie wyznacznik 3x3, który otrzymałeś i potem pomnóż przez 2. Innymi słowy skalar ląduje przed całym wyznacznikiem.