Znaleziono 68 wyników

autor: Damianito
19 paź 2011, o 00:06
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Ciekawa rekurencja
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 659

Ciekawa rekurencja

Wstawiamy \(\displaystyle{ a_n=g}\) i wychodzi \(\displaystyle{ g=2g}\), czyli \(\displaystyle{ g=0}\)
autor: Damianito
2 paź 2011, o 22:21
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Kombinatoryka] równanie z podłogą
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 774

[Kombinatoryka] równanie z podłogą

Kogo wy tu chcecie równać z podłogą ?

Polecam sprawdzić kwadraty od 1 do 25 ludziom zainteresowanym rozwaleniem tego zadania
autor: Damianito
21 sie 2011, o 00:41
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Teoria liczb] Podzbiory, potęga liczby 2
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1070

[Teoria liczb] Podzbiory, potęga liczby 2

Zauważmy, że teza zadania zgodnie z lematem Halla o skojarzeniach implikuje istnienie bijekcji f ze zbioru [0,...,n] w niego samego o własności takiej, że dla każdego x liczba f(x)+x jest potęgą dwójki. Warto się zastanowić czemu tak jest, tutaj ograniczymy się do prostej obserwacji, że istnienie t...
autor: Damianito
5 sie 2011, o 14:01
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Teoria liczb] Dzielniki n^2+1
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 1293

[Teoria liczb] Dzielniki n^2+1

Jeśli mamy różne liczby pierwsze p , q postaci 4k+1 oraz 0<x\leq p i 0<y\leq q są takie, że p|x^2+1 oraz q|y^2+1 i weźmiemy z chińskiego tw. o resztach 0<n\leq pq spełniające pq|n^2+1 , to mamy n^2+1=pqM z M<n . Żeby p i q nie były zbyt dużymi dzielnikami pierwszymi, wystarczy uzyskać n\neq x i n\n...
autor: Damianito
1 sie 2011, o 11:17
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX][Kombinatoryka] Tożsamości kombinatoryczne
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 2497

[MIX][Kombinatoryka] Tożsamości kombinatoryczne

Skorzystamy z faktu, że dla n \geq 0 liczba a_n jest liczbą permutacji n elementów bez punktów stałych (najprościej to wykazać, zapisując zasadę włączeń i wyłączeń dla sumy zbiorów zdefiniowanych jako A_i - zbiór permutacji mających i jako punkt stały) Dodajemy obustronnie n+1 i mamy dowieść, że \s...
autor: Damianito
1 sie 2011, o 00:28
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Kombinatoryka] Kolejna tożsamość kombinatoryczna
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 1186

[Kombinatoryka] Kolejna tożsamość kombinatoryczna

Bardziej kombinatorycznie, z zasady włączeń i wyłączeń: Niech dla 1 \leq i \leq n , A_i będzie zbiorem ciągów n -elementowych o wyrazach ze zbioru \{1,2,...n\} \setminus \{i\} Zachodzi |A_1 \cup A_2 \cup ... \cup A_n| = n^n-n! a po rozpisaniu lewej strony z zasady włączeń i wyłączeń dostajemy |A_1 \...
autor: Damianito
30 lip 2011, o 01:34
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Planimetria] Udowodnij, że trójkąt jest równoboczny.
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 1187

[Planimetria] Udowodnij, że trójkąt jest równoboczny.

Rozwiązanie "konstrukcyjne": Wprowadźmy k=\frac{FB}{FA}=\frac{DC}{DB}=\frac{EA}{EC} i niech A' , B' , C' będą takimi punktami, że A'B'C' jest trójkątem równobocznym, a punkty D , E , F leżą odpowiednio na jego bokach B'C' , C'A' i A'B' , przy czym k=\frac{FB'}{FA'}=\frac{DC'}{DB'}=\frac{EA...
autor: Damianito
28 lip 2011, o 21:01
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Planimetria] Współliniowe punkty
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 1535

[Planimetria] Współliniowe punkty

Sam jesteś teza -- 28 lipca 2011, 21:12 -- Niech X, Y, Z będą punktami przecięcia AP z BQ, AQ z PB, AB z PQ. Z danych równości kątów prosto wynika, że punkty ABXY leżą na okręgu który jest styczny do prostych CA, CB. Punkt Z leży na prostej AB, czyli na biegunowej punktu C, zatem punkt C leży na bie...
autor: Damianito
28 lip 2011, o 17:18
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Planimetria] Współliniowe punkty
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 1535

[Planimetria] Współliniowe punkty

Inne:

Odbijmy punkt \(\displaystyle{ Q}\) względem symetralnej odcinka \(\displaystyle{ AB}\), otrzymując punkt \(\displaystyle{ R}\). \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ R}\) są izogonalnie sprzężone, skąd mamy równości kątów \(\displaystyle{ \sphericalangle PCA = \sphericalangle RCB = \sphericalangle QCA}\), czyli żądaną współliniowość.
autor: Damianito
28 lip 2011, o 11:10
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Nierówności] Łatwa nierówność funkcyjna
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 1094

[Nierówności] Łatwa nierówność funkcyjna

Ukryta treść:    
autor: Damianito
27 lip 2011, o 20:50
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Teoria liczb] Kolejna teoria liczb, dobre permutacje
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 844

[Teoria liczb] Kolejna teoria liczb, dobre permutacje

Wydaje mi się, że dla p=5 są tylko 2=\phi(p-1) dobre permutacje. Dowód, że dobrych permutacji jest co najmniej \phi(p-1) A w dodatku liczba wszystkich dobrych permutacji dzieli się przez \phi(p-1) : Określmy po pierwsze permutację (działania modulo p ) x_1=1 i x_n=\frac{n}{n-1} dla 1<n\leq p-1 . Łat...
autor: Damianito
27 lip 2011, o 19:31
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Nierówności] Łatwa nierówność funkcyjna
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 1094

[Nierówności] Łatwa nierówność funkcyjna

Funkcja T(x)=x^3+x jest ściśle rosnąca i ze względu na granice w nieskończoności oraz ciągłość przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste. Ma ona rosnącą funkcję odwrotną P(x) i tym samym z równości f(T(x)) \leq x dla x=P(t) przy dowolny t dostajemy f(t) \leq P(t) i również dla dowolnego t z nierówno...
autor: Damianito
27 lip 2011, o 16:32
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Teoria liczb] Ciąg i podzielność czyli fajna teoria liczb
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 797

[Teoria liczb] Ciąg i podzielność czyli fajna teoria liczb

Kluczowy przypadek m=k to dokładnie sformułowanie twierdzenia Erdosa-Ginzburga-Ziva. Na jego podstawie dowiedziemy żądanej tezy również dla m>k . Będziemy odkładać "na bok" z naszego ciągu o m+k-1 elementach k -elementowe podciągi o sumach podzielnych przez k . Z twierdzenia EGZ wynika, ż...
autor: Damianito
21 cze 2011, o 21:02
Forum: Konkursy zagraniczne i międzynarodowe
Temat: XI Czesko-Polsko-Słowackie Zawody Matematyczne
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 4342

XI Czesko-Polsko-Słowackie Zawody Matematyczne

Ranking po zawodach dostępny tutaj: . "Tysiąc" to ranking, w którym za każde zadanie jest łącznie 1000 punktów do zdobycia i uczestnikom przyznaje się punkty z tej puli proporcjonalnie do punktów zdobytych za dane zadanie (ranking nieoficjalny, na prośbę pana Teodora Jerzaka).
autor: Damianito
21 cze 2011, o 15:11
Forum: Konkursy zagraniczne i międzynarodowe
Temat: XI Czesko-Polsko-Słowackie Zawody Matematyczne
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 4342

XI Czesko-Polsko-Słowackie Zawody Matematyczne

Zawodów dzień drugi: 4) Wielomian P(x) o współczynnikach całkowitych ma następującą własność: dla dowolnych wielomianów F(x) , G(x) , Q(x) o współczynnikach całkowitych, jeśli P(Q(x))=F(x)G(x) , to F(x) lub G(x) jest wielomianem stałym. Wykazać, że P(x) jest wielomianem stałym. 5) W czworokącie wypu...