Znaleziono 93 wyniki

autor: smo
11 lip 2021, o 21:42
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Pewnik wyboru
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 1620

Re: Pewnik wyboru

<r>Dzięki za wskazówki.<br/> <br/> To spróbuję raz jeszcze:<br/> ustalmy dowolne <LATEX><s>[latex]</s>y \in Y<e>[/latex]</e></LATEX>. Ponieważ <LATEX><s>[latex]</s>h<e>[/latex]</e></LATEX> jest funkcją wyboru dla rodziny <LATEX><s>[latex]</s>\left\{ f^{-1}\left[ \left\{ y\right\} \right]:y \in Y \ri...
autor: smo
9 lip 2021, o 21:17
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Pewnik wyboru
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 1620

Re: Pewnik wyboru

Dziękuję. To się nazywa prawa odwotna Przyznam, że nie znałem tego pojęcia. Mógłbyś podać pełną jego definicję? Ciąg dalszy dowodu raz jeszcze: Ponieważ g\left( y\right) =h\left( f^{-1}\left[ \left\{ y\right\} \right] \right)=x to para \left( y,x\right) \in g . Wówczas, ponieważ f jest surjekcją to ...
autor: smo
7 lip 2021, o 21:21
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Pewnik wyboru
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 1620

Re: Pewnik wyboru

Dziękuję za wyjaśnienia. Ponieważ g\left( y\right) =h\left( f^{-1}\left[ \left\{ y\right\} \right] \right)=x to wówczas para \left( y,x\right) \in g . Niech para \left( x, y^{'} \right) \in f gdzie y^{'} \in Y jest dowolnym elementem. Zatem \left( y^{'},x \right) \in g czyli g\left( y\right) =g\left...
autor: smo
5 lip 2021, o 12:18
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Pewnik wyboru
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 1620

Re: Pewnik wyboru

Zgadza się-nie zdefiniowałem funkcji g . Zatem niech g:Y \rightarrow X będzie określona wzorem g\left( y\right) =h\left( f^{-1}\left[ \left\{ y\right\} \right] \right) . I rzecz jasna nie mogłem napisać, że f^{-1}\left[ \left\{ y\right\}\right] =x bo f^{-1}\left[ \left\{ y\right\} \right] jest zbior...
autor: smo
3 lip 2021, o 22:16
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Pewnik wyboru
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 1620

Re: Pewnik wyboru

Dziękuję. Kończąc dowód tego twierdzenia rozumiem, że można powołać się na def. relacji identycznościowej, a więc id_{Y} =\left\{ \left( y,y\right):y \in Y \right\} . Skoro dla każdego y \in Y mamy, że f^{-1}\left[ \left\{ y\right\} \right] =x to \left( y,x\right) \in g oraz \left( x,y\right) \in f ...
autor: smo
30 cze 2021, o 21:07
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Pewnik wyboru
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 1620

Re: Pewnik wyboru

Dziękuję za wszystkie odpowiedzi. Faktycznie definicję produktu formułuje się dla indeksowanej rodziny zbiorów. Co oznacza stwierdzenie rodzina zbiorów indeksowana sama ze sobą? Czyli rozumiem, że funkcja g\circ h jest funkcją z produktu dla rodziny \mathcal {S} ? Chciałbym jeszcze zapytać czy dobrz...
autor: smo
28 cze 2021, o 19:58
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Pewnik wyboru
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 1620

Re: Pewnik wyboru

Dziękuję. h:R \rightarrow R\times \left\{ R\right\} To jest niepoprawne. Jaki powinien być prawidłowy zapis? (tak na marginesie rozumiem, że jest to funkcja należąca do produktu rodziny \mathcal {S} ?). Która funkcja i jakiego produktu? Chodziło mi o to, że g\circ h \in \prod_{R \in \mathcal {R}}R\t...
autor: smo
28 cze 2021, o 15:08
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Injekcja, złożenie funkcji
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 1482

Re: Injekcja, złożenie funkcji

Dziękuję.

DS
autor: smo
28 cze 2021, o 15:08
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Pewnik wyboru
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 1620

Pewnik wyboru

Chciałbym zapytać czy dobrze to rozumiem(jest to część tekstu z książki z którą pracuję dotycząca pewnika wyboru): Mamy rodzinę zbiorów niepustych \mathcal {R} oraz rodzinę zbiorów parami rozłącznych \mathcal {S}=\left\{ R\times \left\{ R\right\}:R \in \mathcal {R} \right\} . Niech g:\mathcal {S} \r...
autor: smo
21 cze 2021, o 15:51
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Injekcja, złożenie funkcji
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 1482

Re: Injekcja, złożenie funkcji

Dziękuję. To teraz dowód równości: f^{-1}\circ f = id_{dom\left( f\right) } . Ustalmy dowolne x_{1}, x_{2} \in id_{dom\left( f\right) } . Z def. id_{dom\left( f\right) } =\left\{ \left( x,x\right):x \in dom\left( f\right) \right\} . Zatem x_{1} = x_{2} . Z def. złożenia relacji wynika, że istnieje y...
autor: smo
20 cze 2021, o 16:44
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Injekcja, złożenie funkcji
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 1482

Re: Injekcja, złożenie funkcji

Dziękuję. To raz jeszcze: niech f:X \times Y będzie injekcją. Jeżeli \left( y, x_{1} \right),\left( y, x_{2} \right) \in f^{-1} to \left( x_{1},y \right),\left( x_{2},y \right) \in f . Ponieważ f jest injekcją to x_{1} = x_{2} , a zatem f^{-1} jest funkcją. Niech \left( y_{1},x \right),\left( y_{2},...
autor: smo
18 cze 2021, o 14:23
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Injekcja, złożenie funkcji
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 1482

Re: Injekcja, złożenie funkcji

Dziękuję za wszystkie wyjaśnienia. Dowód: niech f \subseteq X \times Y będzie injekcją. Jeżeli \left( y, x_{1} \right),\left( y, x_{2} \right) \in f^{-1} to \left( x_{1},y \right),\left( x_{2},y \right) \in f . Ponieważ f jest injekcją to x_{1} = x_{2} , a zatem f^{-1} jest funkcją. Niech \left( y_{...
autor: smo
16 cze 2021, o 15:01
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Injekcja, złożenie funkcji
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 1482

Re: Injekcja, złożenie funkcji

Nawiasem mówiąc, w tym zadaniu korzystasz z innej definicji pojęcia funkcji niż w poprzednich swoich zadaniach. Jest to definicja równoważna, ale powinieneś być świadom tej różnicy. Rozumiem to tak, że jeżeli f jest funkcją to zapis " f:X \rightarrow Y " oznacza, że X=dom\left( f\right) o...
autor: smo
13 cze 2021, o 19:27
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Injekcja, złożenie funkcji
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 1482

Re: Injekcja, złożenie funkcji

Zgadza się. Niech f \subseteq X\times Y będzie injekcją. Ustalmy dowolne x_{1}, x_{2} \in X oraz dowolne y \in Y\ . Wówczas jeżeli \left( y, x_{1} \right),\left( y, x_{2} \right) \in f^{-1} to \left( x_{1},y \right),\left( x_{2},y \right) \in f . Ponieważ f jest injekcją to x_{1} = x_{2} , a zatem f...
autor: smo
13 cze 2021, o 12:28
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Injekcja, złożenie funkcji
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 1482

Re: Injekcja, złożenie funkcji

Dziękuję. Teraz chciałbym udowodnić twierdzenie: "jeżeli funkcja f \subseteq X\times Y jest injekcją to relacja f^{-1} \subseteq Y\times X jest także funkcją oraz injekcją, przy czym f\circ f^{-1} = id_{rng\left( f\right) } oraz f^{-1}\circ f = id_{dom\left( f\right) } . Dowód: Niech f \subsete...