Matematyka.pl

Czy jeżeli wiem, że zmienna \(\displaystyle{ X_{i,n}}\) jest niezależna od zmiennej \(\displaystyle{ I_{n}}\) to czy tę wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ \mathbb{E}f(\mathbf{1}(I_{n}= i) X_{i,n})}\) mogę zapisać jako \(\displaystyle{ \mathbb{E}(\mathbf{1}(I_{n}= i))\cdot\mathbb{E}f(X_{i,n})}\)? Funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest dowolną funkcją absolutnie ciągłą.

Wiem, że \(\displaystyle{ x_{n}>0}\) oraz, że \(\displaystyle{ \limsup_{n\to\infty} x_n\leq \varepsilon^2}\). Dlaczego na tej podstawie można wnioskować, że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} x_n =0}\)?

Czy mogę prosić kogoś o wytłumaczenie skąd ta równość i nierówność \(\displaystyle{ \mathbb{E}[X\left|X-\varepsilon\right|\mathbf{1}(|X|\geq\varepsilon)]
= \mathbb{E}[(X^2 - \epsilon|X|)\mathbf{1}(|X|\geq\epsilon)] \leq\mathbb{E}[(X^2 + \epsilon|X|)\mathbf{1}(|X|\geq\epsilon)]}\) ?

Czy jeżeli mam, że \mathbb{P}(I_{n}=i) = \sigma_{i,n}^2 to czy \sum_{i=1}^{n} \mathbf{1}(I_{n}= i)=\sum_{i=1}^{n} \sigma_{i,n}^2 ? Tutaj \mathbf{1} oznacza indykator zbioru. Mam też pytanie ogólne-kiedy można wchodzić z wartością oczekiwaną pod szereg? Czy jest to związane z niezależnością zmiennych...

Miałam na myśli w jaki sposób policzyć całkę \int_{a}^{b}f(x)dx dla tej mojej funkcji f , czy tego się nie da policzyć tylko też szacować? Po prostu jestem przyzwyczajona do całek z funkcji, które są określone jawnym wzorem typu f(x)=x, x\in \RR , a tutaj nie wiem jak mam to interpretować, skoro wie...

A jeżeli funkcja byłaby całkowalna powiedzmy na przedziale \(\displaystyle{ [a,b] }\) to wtedy jak wyliczyć tę całkę?

Janusz Tracz pisze: ↑16 mar 2021, o 17:02 E tam. Jest określona, tylko my nie wiemy, jak dokładnie. Wiemy tylko, że

Julia0909 pisze: ↑16 mar 2021, o 16:27 przyjmuje wartości w przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\)

JK

Ale to chyba niewiele nam daje w kwestii liczenia całki?

Ale z definicji \(\displaystyle{ f(0)=1}\)

Witam. O funkcji \(\displaystyle{ f}\) wiem tyle, że przyjmuje wartości w przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\) oraz \(\displaystyle{ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll}
1 & \textrm{gdy $ x\leq 0$}\\
0 & \textrm{gdy $ x\geq 1.$}
\end{array} \right.}\) Jak zatem policzyć całkę \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx}\)? Pozdrawiam.