Matematyka.pl

Dane są dwie urny. Jedna zawiera 17 kul białych i 2 czarne, druga 5 białych i 23 czarne. Rzucamy kostką do gry. Jeśli otrzymaliśmy co najwyżej dwa oczka to losujemy z urny pierwszej, jeśli 3,4,5 to z drugiej, a jeśli 6 to rzucamy kostką jeszcze raz. Jeśli w drugim losowaniu otrzymamy 1 lub dwójkę lo...

Mamy \(\displaystyle{ 5}\) urn typu A i \(\displaystyle{ 7}\) urn typu B. W każdej z urn typu A jest po \(\displaystyle{ 7}\) kul białych, \(\displaystyle{ 3}\) czarnych i \(\displaystyle{ 5}\) niebieskich, a w każdej z urn typu B: \(\displaystyle{ 4}\) białe, \(\displaystyle{ 4}\) czarne i \(\displaystyle{ 7}\) niebieskich. Z losowo wybranej urny wzięto dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kul różnokolorowych.

Pewna konstrukcja składa się ze 100 jednakowych elementów. Na podstawie CTG Lindeberga-Lévy’ego oszacować prawdopodobieństwo, że całkowita masa tej konstrukcji nie przekroczy 335 kg, jeśli rozkład masy elementów, z których jest złożona, ma wartość oczekiwana 3,3 kg, a odchylenie standardowe 0,1 kg?

Rzucono 1000 razy kostką. Znajdź prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie zawarta między 3410 a 3590 ? Zastanawiam się nad tym zadaniem ponieważ na zajęciach użyliśmy wzoru w którym do sumy dodaliśmy wartość oczekiwaną sumy i podzieliliśmy przez wariancję sumy ( \frac{ \sum_{i=1}^{1000} X_i - 3500}{...

Centrala abonencka obsługuje \(\displaystyle{ 10}\) telefonów. Prawdopodobieństwo, że w ciągu \(\displaystyle{ t}\) minut zadzwoni jeden abonent wynosi \(\displaystyle{ 0,4}\). Oblicz prawdopodobieństwo, że w ciągu \(\displaystyle{ t}\) minut zadzwoni:
• \(\displaystyle{ 15}\) abonentów;
• co najmniej \(\displaystyle{ 2}\) abonentów;
• nie więcej niż \(\displaystyle{ 3}\) abonentów.

Grupę liczącą \(\displaystyle{ 13}\) osób podzielono na dwie po \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 7}\) osób. Oblicz prawdopodobieństwo, że osoby A i B będą w tej samej grupie.

Wiadomo, że 1 osoba na 38 spośród przekraczających (pewną) granicę przemyca narkotyki. Specjalnie wytresowany pies zatrzymuje co 27 osobę spośród nie przemycających narkotyków i przepuszcza (nie zatrzymuje) co 9 osobę spośród przemycających narkotyki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba, która p...

1. \(\displaystyle{ X}\) jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\). Znajdź dystrybuantę i gęstość następujących zmiennych losowych: \(\displaystyle{ Y=−\ln(1−X).}\)

2. \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład wykładniczy ze współczynnikiem \(\displaystyle{ λ > 0}\). Znajdź gęstość rozkładu \(\displaystyle{ Y = 5X − 1}\).

Dane są dwie urny. I zawiera 5 kul białych i 3 czarne, a II 6 białych i 2 czarne. Z losowo wybranej urny wzięto kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kula czarna. Wydawało mi się że odpowiedz to \frac12 \cdot \frac38 + \frac12 \cdot \frac28 . Ale na zajeciach odpowiedz wyszła \frac35 \cdot \...

1.Iloma sposobami można posadzić w rzędzie m drzew liściastych i n iglastych (m > n) tak, aby żadne
dwa drzewa iglaste nie sąsiadowały ze sobą?

Ile jest różnych liczb czterocyfrowych, jeśli jedynie cyfry 1 i 2 mogą sie powtarzać.
Na pierwszy rzut oka wydało się proste, ale nie moge sobię z tym poradzic.