Matematyka.pl

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a różnej od zera, wartość wyrażenia (a-1)^2 (a+1)^2 - a(1-2a)^3 -12a^3 - a jest ujemna.
To nieprawda. Policz dla a=0 . Twierdzenie odwrotne też jest nieprawdziwie.


Dla a=0 wartość wyrażenia wyszła mi równa 1 . Rozumiem, że w twierdzeniu odwrotnym ...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) różnej od zera, wartość wyrażenia \(\displaystyle{ (a-1)^2 (a+1)^2 - a(1-2a)^3 -12a^3 - a}\) jest ujemna.

Próbowałem to przemnożyć i uporządkować, albo doprowadzić do jakiejś postaci iloczynowej, ale niestety nic mądrego mi nie wyszło.

Proszę o jakieś wskazówki do tego zadania:
Reszta z dzielenia liczby całkowitej dodatniej \(\displaystyle{ k}\) przez \(\displaystyle{ 2}\) jest równa \(\displaystyle{ 1}\). Wykaż, że reszta z dzielenia liczby \(\displaystyle{ 3^k}\) przez \(\displaystyle{ 6}\) jest równa \(\displaystyle{ 3}\).