Matematyka.pl

Jan Kraszewski pisze: 3 sty 2024, o 17:19

k072394l pisze: 3 sty 2024, o 17:13Zbiór jest zwarty kiedy jest domknięty i ograniczony.

A skąd ten pomysł?!

Zwarty podzbiór przestrzeni metrycznej jest domknięty i ograniczony, ale nie jest prawdą, że każdy domknięty ograniczony podzbiór jest zwarty.

JK

To w jaki sposób mam zbadać zwartość tego zbioru?

Mam zbadać zwartość zbioru \(\displaystyle{ [0,1]^2}\) w metryce euklidesowej, rzece, kolejowej i maksimum.

Zbiór jest zwarty kiedy jest domknięty i ograniczony. Z domknietoscia nie mam problemu, nie wiem jedynie jak zbadać ogarniczonosc tego zbioru?

Jak obliczyć masę stożka za pomocą całki potrójnej wiedząc że gęstość wynosi \(\displaystyle{ 1}\), promień \(\displaystyle{ R}\) a wysokość \(\displaystyle{ H}\).

Wiem, że trzeba obliczyć całkę z jedynki po obszarze ograniczonym krzywymi. Ale nie wiem jakie zrobić ograniczenia krzywych?

Czy ktoś chciałbyś się podzielić jakimiś trudnymi zadaniami z całek podwójnych, potrójnych. Może jakieś dowody?

Macie jakieś ciekawe, trudniejsze zadania z funkcji uwikłanych? Sprawdzanie czy dana funkcja określa funkcję uwikłaną, ekstremą, pochodne, ekstrema warunkowe

Macie może jakieś ciekawe i trudniejsze zadania z analizy matematycznej dotyczące całki podwójnej po prostokącie, całki podwójnej z definicji i zamiany kolejności całkowania?

Czy poprawnie zamieniłem kolejność całkowania?

Polecenie brzmiało:

Zbadać czy dany ciąg jest zbieżny w znanych metrykach na płaszczyźnie np. \(\displaystyle{ \left\{a_n \right\} = \left\{ \left( 1/n, 1/n\right) \right\}}\)

A coś więcej?

W jaki sposób sprawdzić czy dany ciąg jest zbieżny w znanych metrykach na płaszczyźnie?

Czy wystarczy pokazać że zbiór jest otwarty w metryce kolejowej ale nie jest otwarty w metryce euklidesowej, kiedy promień okręgu dla \(\displaystyle{ d_k}\) jest większy od odległości od początku układu współrzędnych?

Mógłbyś podać przykład ?

Pokazać, że metryki euklidesowa i kolejowa nie są równoważne

\(\displaystyle{ d_e }\) to metryka euklidesowa

w jaki sposób opisać i narysować kule

\(\displaystyle{ (X = [0, 1] \cup (2, 3] \cup [4, 5) \cup \{ 6 \}, d_e)}\), \(\displaystyle{ X \subset \mathbb{R}}\)