Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ A \subset \RR}\) będzie zbiorem mierzalnym takim, że \(\displaystyle{ \int_{A×A}(x − y)^2 d\lambda_2(x, y) < \infty}\) .
(a) Udowodnić, że zbiór A ma skończoną miarę Lebesgue’a

Jak takie coś się pokazuję, będę wdzięczna za jakąkolwiek pomoc

A jeśli to robić współrzędnymi biegunowymi to promień jest od \(\displaystyle{ \sqrt{2} }\) do \(\displaystyle{ 1 }\) i kąt od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ \pi}\)?

A czy muszę jeszcze coś pokazywać (może powiedzieć coś o tej miarze), czy mogę od razu tak przejść do tego, że ta miara to jest określone powyżej pole?

Niech A = \{(x, y) \in \RR^2: x^2 + y^2 \le 1, 1 − |x| \le y\} . Wyznaczyć miarę zbioru A i obliczyć całki (a) \int_{A}(xy+2)d\lambda_2(x,y) ; (b) \int_{A}y \quad d\lambda_2(x,y) ; Proszę o pomoc, probuję najpierw znaleźć miarę zbioru i nie jestem pewna, że dobrze to robię: Znalazłam jak wygląda tak...

Niemalejący ciąg liczb naturalnych ⟨s_1,…,s_n⟩ jest ciągiem stopni wyjściowych wierzchołków n -turnieju T . Udowodnij, że T jest silnie spójny wtedy i tylko wtedy, gdy \sum_{i = 1}^{k} s_i > {k \choose 2} dla 1 \le k < n Jak takie coś się robie ? Byłabym bardzo wdzięczna za pełne rozwiązanie (to jes...

Zbadać zbieżnośc całki niewłaściwej
\(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } \frac{(\ln(x))^ \sqrt{11} }{(x-1)^3}dx }\)

Jak takie coś się robi?

Nie ma minusa, ale też myślę że nie mogłoby być takie proste.

<r><QUOTE author="a4karo" post_id="5644472" time="1653565100" user_id="84628"><s>[quote=a4karo post_id=5644472 time=1653565100 user_id=84628]</s> A skąd się nieskończoność wzięła? <e>[/quote]</e></QUOTE> Przepraszam, musi tam być <LATEX><s>[latex]</s>y \rightarrow 0 <e>[/latex]</e></LATEX> i wtedy b...

a4karo pisze: ↑26 maja 2022, o 09:17Pokaż jak

Jeśli x mam ustalony to \(\displaystyle{ \lim_{y \to \infty} e^{ \frac{x^2}{y} }
= e^{ \frac{x^2}{\infty}} = e^{0} = 1.
}\)

a4karo pisze: ↑26 maja 2022, o 05:51 Nie chybaj, tylko policz

Policzyłam, wyszło 1 (\(\displaystyle{ e^{0} }\))

No chyba istnieje i jest równa 1, tak?

Niech funkcja f będzie dana dla wszystkich par liczb rzeczywistych (x, y) , gdzie y > 0, wzorem f(x, y) = e^{\frac{x^2}{y}} . Zbadać, czy f da przedłużyć się do funkcji ciągłej na zbiorze: (a)\ \{(x, y): y \ge ­ 0, x \in \RR, (x, y) \neq (0, 0)\}; (b)\ \{(x, y): y \ge ­ 0, x \in \RR\}. Jak takie coś...

Dasio11 pisze: ↑8 maja 2022, o 15:49 Jesteś pewien, że nie korzystasz ze wzoru dla obrotu wokół osi OX?

A, tak, zamiast \(\displaystyle{ \arctan }\)ma tam być x, ale i tak to dużo nie zmienia

Obliczyć pole powierzchni powstałej w wyniku obrotu dookoła osi OY wykresu funkcji y=\arctan{x}, \quad x\in[0,1]. . Korzystam ze wzoru 2 \pi \cdot \int_{0}^{1}{\arctan(x) \cdot \sqrt{1+ (\arctan(x)')^2 } } = 2 \pi \cdot \int_{0}^{1}{\arctan(x) \cdot \sqrt{1+ \left( \frac{1}{1+x^2}\right )^2 } } , i ...

Niech \(\displaystyle{ p_{n,k}}\) oznacza liczbę \(\displaystyle{ n}\)-permutacji mających dokładnie \(\displaystyle{ k}\) punktów stałych i niech \(\displaystyle{ r}\) będzie ustaloną liczbą naturalną. Uprość sumę:

\(\displaystyle{ \sum_{k} {k \choose r} p_{n,k}.}\)

Jak za takie coś się zabrać?