Matematyka.pl

Sprawdziłem i nie kwalifikuje się do do szeregu Leibnitza, więc myśle, że trzeba użyć kryt. porównawcze z zbieżnością bezwzględną, ale nie wiem jaką nierówność mogę z tego stworzyć
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n} \frac{\cos(n)}{ \sqrt{ 2^{n}-1 } } }\)

Wyznacz dokłądną sume: \sum_{n=0}^{ \infty }(\arccos( \frac{1}{n+1} )-\arccos( \frac{1}{n+3} )). Wyznaczyłem sobie, że f(x) = \arccos( \frac{1}{x+1} ) i f(x+2) = \arccos( \frac{1}{x+3} ). Wiem jak postępować kiedy skok jest jeden, a jak jest np jak tutaj dwa? Jest jakaś ogólna reguła dla takich sum?

\(\displaystyle{ \forall x\exists y((<x,y>\in R\ \land\ <y,x>\in R)\rightarrow\ <x,x>\in R)}\)
Jeśli są dwa dla każdego to wtedy: dla kazdego elementu jeśli jest połączenie przychodzace i wychodzące to element ma pętelke.
Nie potrafie zrozumieć co zmieni isntnieje

A dlaczego możemy rozdzielić te kwantyfikatory tak jak zrobiłeś w pierwszej lini?

Mam takie polecenie, że mam napisać co wymaga graf relacji od tak zapisanej formuły, czyli np jeśli wychodzi polaczenie z wierzchołka to ma być tam też petelka itd: \exists x\forall y\left(\left\langle x,x\right\rangle \in R\rightarrow\left(\left\langle x,y\right\rangle \in R\ \land\ \left\langle y,...

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } \frac{ 1000^{x} }{ ( 2^{x}+1 )^{10} } }\)
Proszę o pomoc z wybraniem drugiej funkcji do kryt.ilorazowego

okej, a masz jakąś wskazówke jakie oszacowanie zrobić?

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{0} \frac{ 2^{x} }{x-1} dx }\)
Mam podpowiedź, że można użyc kryterium porównawce, ale nie jestem pewien, ponieważ chyba można tylko go użyć kiedy ta funkcja jest nieujemna

16 dlatego że doliczamy pustą relacje?

Niech \(\displaystyle{ X = \left\{ a,b\right\} .}\) Zdefiniować wszystkie relacje przechodnie \(\displaystyle{ R \subseteq X \times X}\).
Czy istnieje jakiś schemat/algorytm albo zbiór w jakimś pdf, jak postępować przy tego typu zadaniu?

Mam do zbadania taką relację określoną na X X = \left\{a,b,c,d \right\} i R \subseteq X \times X R = \left\{ \left\langle a,a\right\rangle ,\left\langle b,b\right\rangle,\left\langle a,b\right\rangle \right\} Jak dobrze myśle relacja ta jest przechodnia, narysowałem graf relacji, ale nie wiem jak z ...

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{-1} \frac{e^{2x}+1}{ e^{x}-1 } }\)
próbowałem korzystać z kry. ilorazowego ale granica mi wychodzi nieskoncznosc albo 0

Tak, o to mi chodziło

Znaleźć \(\displaystyle{ \bigcap_{ n=1 }^{ \infty }\left\{( x \in \RR: |x| \le \frac{1}{n} )'\right\} }\)

mam jeszcze do jednego przykładu pytanie:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } \sin\left( \frac{1}{ \sqrt[3]{x} }\right) dx}\)