Matematyka.pl

Witam, mam sprawdzić, że \(\displaystyle{ \cos\left(2\arctg \frac{1}{7} \right)=\sin\left( 4\arctg \frac{1}{3} \right) }\).
Zadanie powinno być rozwiązane przy pomocy okregu trygonometrycznego, moglby mi ktos pomoc?

Hmm, chyba zrozumiałem def.
To w takim razie znowu mam pomysł to będą takie zbiory \(\displaystyle{ \left( k \times \NN \right) \cup \left( \NN \times k\right) }\) dla \(\displaystyle{ \NN \le k}\)?

Teraz zapisz z definicji przeciwobraz f ^{-1} (\left\{ k\right\} ) i postępuj podobnie.

Z def to f^{-1}\left( n,k\right) \Leftrightarrow \left\{ \left( n,k\right) \in \NN^{2} : max\left( n,k\right) \in \left\{ k\right\} \right\}
Mam pomysł lecz nie wiem jak to zapisać, chodzi mi o to, że ...

a4karo pisze: 17 sty 2021, o 21:42 To zależy. Przy umowie, że `0\in \NN` - tak. A przy założeniu, że zero nie jest liczbą naturalna odpowiedź będzie inna.

Zakładam, że \(\displaystyle{ 0 \in \NN }\)

Czyli odpowiedzią będzie zbiór liczb naturalnych \(\displaystyle{ \NN }\) ?

...zupełnie jej nie rozumiesz, bo (zgadnięta?) odpowiedź nie ma sensu. Matematyka to nie zgaduj-zgadula. Masz definicję, więc po pierwsze ją zrozum (w szczególności zrozum, jakiego zbioru podzbiorem jest Twój obraz f((2\NN) \times \NN) i dlaczego proponowana odpowiedź 2\NN \times \NN w związku z ...

\(\displaystyle{ f((2\NN) \times \NN) = \{f(n,k) ; (n,k) \in ( 2\NN \times \NN ) }\) czyli odp to bd po prostu zbiór \(\displaystyle{ ( 2\NN \times \NN ) ?}\)
A w przeciwobrazie to będzie zbiór w którym \(\displaystyle{ k}\) jest wieksze rowne od \(\displaystyle{ n}\)? Jesli tak to nie mam pomyslu jak to zapisac.

Dla przeciwobrazu wyszło mi \(\displaystyle{ k \ge n}\)
A dla tego obrazu nie mam pojęcia, czy mogłby Pan podać mi rozwiązanie tego obrazu? Nie wykorzystam odp by wpisac i zapomniec ale na jej podstawie bede staral sie zrozumiec inne rzeczy.

Niech funkcja f : \NN^2\to \NN będzie określona wzorem f((n, k)) = \max\left\{ n,k\right\} .
Znajdź f ^{-1} (\left\{ k\right\} ) dla k \in \NN i f((2 \NN) \times \NN)
Czy moglby ktos wyznaczyc przeciwobraz f ^{-1} I obraz f((2 \NN) \times \NN) ?

Czy moglby tez ktos sprawdzic czy dobrze zapisalem ...