Matematyka.pl

Dla ustalonego M > 0 szereg \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} jest jednostajnie zbieżny do e^x na przedziale [0, M] . Stąd dla \varepsilon = 1-\alpha istnieje takie N , że dla n \ge N i x \in [0, M] jest

\left| 1+\frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \ldots + \frac{x^n}{n!} - e^x \right| < 1-\alpha ...

Mam pytanie jak zrobić to zadanie, bo nie mam pomyslu, dokladnie chodzi o ostatnie zdanie z \lim_{x \to \infty} x(n) = \infty .
Udowodnić, że jeżeli 0< \alpha <1 , to równanie
1+ \frac{x}{1!} + \frac{ x^{2} }{2!}+ ... + \frac{x ^{n} }{n!} = \alpha e^{x}
ma w przedziale [0,+ \infty ) dokładnie ...