Matematyka.pl

Nie. Na przykład; wartość wyrażenia równa -b^2; 7 . Przypuśćmy, że \frac{a^2+b^2 + ab}{ab-1} = 7 a^2 + b^2 - 6ab + 7 = 0 \Delta_a = 32b^2 - 49 Nawet jeśli jest to kwadrat liczby całkowitej, wówczas liczba ta jest nieparzysta, a zatem 2 \not |\sqrt{\Delta_a} a_1 = \frac{6b - \sqrt{\Delta_a}}{2} = 3b...

\frac{a^2 + b^2 + ab}{ab-1} Załóżmy więc, że a\in \mathbb{N} , b\in \mathbb{N} są takie, że powyższe wyrażenie jest całkowite. Niech n\in \mathbb{Z} oraz niech a^2 + b^2 +ab = n(ab-1) = nab - n , gdzie n =\frac{a^2 + b^2 + ab}{ab-1} Po wyciągnięciu obustronnie modulo z a i z b z powyższej równości ...

Poprawka. Znalazłem bład i poprawiłem. Niech I = \int_{- \infty }^{+ \infty }((2 x^{2}-1)^{2}\cdot e^{- \frac{ x^{2} }{2} })dx Wówczas I^2 = (\int_{- \infty }^{+ \infty }((2 x^{2}-1)^{2}\cdot e^{- \frac{ x^{2} }{2} })dx)(\int_{- \infty }^{+ \infty }((2 y^{2}-1)^{2}\cdot e^{- \frac{ y^{2} }{2}} ) dy)...

Niech I = \int_{- \infty }^{+ \infty }((2 x^{2}-1)^{2}\cdot e^{- \frac{ x^{2} }{2} })dx Wówczas I^2 = (\int_{- \infty }^{+ \infty }((2 x^{2}-1)^{2}\cdot e^{- \frac{ x^{2} }{2} })dx)(\int_{- \infty }^{+ \infty }((2 y^{2}-1)^{2}\cdot e^{- \frac{ y^{2} }{2}} ) dy) = = \int_{-\infty} ^ \infty dx\int_{-\...

\sum_{n=0}^{ \infty }\frac{x^n}{(n+2)4^n} = \sum_{n=0}^{ \infty }y\int_0^1 y^{n+1}\frac{x^n}{4^n} =\int_0^1y \sum_{n=0}^{ \infty } (\frac{xy}{4})^ndy[ = \int_0^1 \frac{y}{1 - \frac{xy}{4}}dy = \frac{4}{x}\int_0^1 \frac{y}{\frac{4}{x} - y}dy = -\frac{4}{x} + \frac{16}{x^2}\int_0^1 \frac{dy}{\frac{4}...

Czy mógłbyś sprecyzować, jakiego dokładnie twierdzenia użyłeś?

Molu książkowy! Wydaje mi się, że do twojego zadania trzeba by było również dodać założenie, że funkcja jest przynajmniej kawałkami ciągła. Wszak na przykład liczba \pi nie daje się przedstawić jako kombinacja liniowa liczb 1,\sqrt{2},\sqrt{3} nad zbiorem liczb całkowitych. Byłoby to zbyt piękne. Śm...

f(x) = \frac{(f'(x))^2}{2x^2} -\frac{1}{2x} 2f''(x)f'(x) = 1 + 2xf(x) + 2xf(x) + 2x^2f'(x) f''(x) = \frac{1+4f(x)}{2f'(x)} + 2x^2 \int_1^4 f(x) = \int_0^4 \frac{(f'(x))^2}{2x^2}dx -\ln 8 \int_1^4 f(x) = -\int_1^4 \frac{2f''(x)f'(x) }{x}dx + \frac{(f'(4))^2}{4} - 4 -\ln 8 = -\int_1^4 \frac{1+4xf(x) ...

<r>Dla <LATEX><s>[latex]</s>k = 1<e>[/latex]</e></LATEX> dowód jest oczywisty.<br/> Niech <LATEX><s>[latex]</s>k = 2<e>[/latex]</e></LATEX><br/> Wówczas <LATEX><s>[latex]</s>a_1 = 1<e>[/latex]</e></LATEX>, <LATEX><s>[latex]</s>b_1 = 12<e>[/latex]</e></LATEX>, <LATEX><s>[latex]</s>a_2 = 2<e>[/latex]<...

A te wyszukałem ze starej rosyjskiej książki, którą pożyczył mi wykładowca: 1: \int_0^{\frac{\pi}{4}} \arctan(\sqrt{\frac{\cos 2\theta}{2\cos^2 \theta}})d\theta 2: \lim_{n\to \infty} \int_0^\pi \cos x^n dx , n\in \mathbb{N} 3: \int_0^{\frac{\pi}{2}} (\frac{\sin n\phi}{\sin \phi})^2 d\phi , n\in \mat...

Czym jest \(\displaystyle{ x}\) z lewej strony?