Matematyka.pl

X należy do zbioru, gdy każda liczba podstawiona pod x spełnia dane równanie lub nierówność.

\(\displaystyle{ \left| x-1\right|=1 }\)
\(\displaystyle{ x-1=1}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)


\(\displaystyle{ \left| x-1\right|=-1 }\)
\(\displaystyle{ x-1=-1}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)

No dobra mam \(\displaystyle{ f(x)=\left| x-1\right|-1 }\)

Mam wyznaczyć przeciwobraz \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1\right] \right) }\)

Co muszę zrobić najpierw?

JHN pisze: ↑21 gru 2020, o 22:17
\(\displaystyle{ f(0)=\cdots\\
f(2)=\cdots}\)

\(\displaystyle{ f(0)=\left| 2-1\right|-1 = 1 -1 = 0 }\)
\(\displaystyle{ f(2)=\left| 0-1\right|-1 = 1 -1 = 0 }\)

\(\displaystyle{ 0=0}\)
\(\displaystyle{ f\left( 0\right) =f\left( 2\right) }\)

No dobra czyli funkcja nie jest różnowartościowa.

W poleceniu mam, że f: \RR \rightarrow \RR . Funkcja f(x)=\left| x-1\right|-1 . Mam wyznaczyć f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1 \right] \right) czyli funkcje odwrotną o przeciwdziedzinie \left( - \infty ,1 \right] . Wiem, że funkcja f(x)=\left| x-1\right|-1 jest różnowartościowa. Aby uzyskać funkcję ...

Jeśli jest funkcją różnowartościową i funkcją "na" to ma funkcję odwrotną. Czyli, jeśli mam f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1\right] \right) to ta funkcja nie ma funkcji odwrotnej. a tutaj f ^{-1}\left( \left( 0 , \infty \right) \right) funkcja posiada funkcję odwrotną. Dobrze myśle?

Czyli, żeby sprawdzić czy funkcja ma funkcję odwrotną najpierw trzeba sprawdzić czy jest równowartościowa?
Jeśli jest różnowartościowa to nie posiada ona funkcji odwrotnej?

W tym przypadku skorzystam z sumy czyli,

Zbiór będzie wynosił: \(\displaystyle{ x \in \left\langle 1,4\right\rangle }\)

Tak, wiem czym się różni suma zbiorów od części wspólnej zbiorów.

Suma tych zbiorów będzie wynosiła: \(\displaystyle{ x \in \left( 1,4\right\rangle }\)

Część wspólna tych zbiorów będzie wynosiła: \(\displaystyle{ x \in \left( 1,3\right) }\)

Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji:

1.\(\displaystyle{ f(x) = \left| x - 1\right| - 1 }\)
2.\(\displaystyle{ g(x) = x^{3} }\)

oraz wyznaczyć funkcję \(\displaystyle{ h(x) = f(x) \cdot g(x) }\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.

Dobrze, to w takim razie jeśli Zbiory rozwiązań tych nierówności są dobrze wyznaczone. Co powinienem dalej zrobić?

Został mi tylko zbiór A 1 nierówność zbioru A : 1<x \le 4 , zbiór wyjdzie x \in \left( 1,4\right\rangle 2.nierówność zbioru A : 3 \le x+2<3 , zbiór wyjdzie x \in \left\langle 1,3\right) Dobrze są wyznaczone zbiory tych nierówności ? Teraz wystarczy wyznaczyć część wspólną tych 2 nierówności?

Dobra, czyli poprawny zapis to będzie x \in A i y \in B W zbiorze A część wspólna wyszła mi: x \in \left( 1,2\right) \vee \left( 3,4\right) dobrze to jest? 1 nierówność zbioru B : 0<x ^{2}+2x-3 , zbiór wyszedł mi x \in \left( - \infty ,-3\right) \vee \left( 1, \infty \right) 2 nierówność zbioru B : ...

Wiem, że zbiór A jest osią X , a zbiór B osią Y . Zbiór A wyszedł mi x\in \RR:( 1,4 \rangle\vee \langle1,3) , czyli będzie po prostu x\in \RR:( 1,4\rangle a w zbiorze B , obliczyłem deltę i miejscami zerowymi jest -4 i 2 . Jak to ma wyglądać na układzie współrzędnych i czy dobrze określiłem te zbiory?

Treść zadania jest taka:
Zaznacz zbiór \(\displaystyle{ A \times B}\) w układzie współrzędnych, jeśli

\(\displaystyle{ A=\{ x\in \RR:\quad 1<x \le 4 \vee 3 \le x+2<5\}}\)
\(\displaystyle{ B=\{ x\in \RR:\quad 0<x^{2}+2x - 3 <5\}}\)

Pomoże ktoś to rozwiązać i wytłumaczy krok po kroku jak rozwiązywać takie zadanie.