Matematyka.pl

Ponieważ OA'\parallel BC , więc trójkąty AA'O, ABC są podobne. Analogicznie, podobne są trójkąty BB'O, BAD . Z pierwszego podobieństwa mamy \frac{AA'}{AB}=\frac{AO}{AC} , a z drugiego: \frac{BB'}{AB}=\frac{BO}{BD} . Chcemy udowodnić równość AA'=BB'\Leftrightarrow \frac{AA'}{AB}=\frac{BB'}{AB}\Leftri...

Kąty ABE i ECD są równe, gdyż k \parallel CD . Z kolei BD jest styczna do okręgu (ACD) , zatem kąty EDB, ECD są równe (twierdzenie o kącie dopisanym). Zatem kąty ABE, EDB są równe, czyli z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia o kącie dopisanym wynika, że okrąg opisany na trójkącie BED jest styczny ...

Ile zadań zrobiliście (może ktoś chce się podzielić dwunastym)?
Jak oceniacie poziom trudności w tym roku?