Matematyka.pl

Oblicz pole obszaru ograniczonego dwoma okręgami: x^{2}-2 \sqrt{3}x+y^{2}=0, x^{2}+y^{2}-2y=0 . Zadanie zrobiłam, po wykonaniu rysunku, wyznaczając dwie funkcje y\left(x \right), 0<y<2, 0<x<2 , punkty przecięcia okręgu i potem liczyłam całkę po y różnicy tych funkcji między punktami przecięcia, jedn...

Odnotujmy, że |\sin(x+k\pi)|=|\sin x|, \ k\in \ZZ (wynika to np. z analizy wykresu sinusa lub ze zwykłego wzoru na sinus sumy). Znajdziemy maksimum globalne funkcji |f(x,y)| , a dalej będzie zabawa ze znakami. Niech więc x=a+k\pi, \ y=b+l\pi, \ k,l\in \ZZ, \ a,b\in [0,\pi) . Wówczas mamy |f(x,y)|=|...

Znajdż ekstrema funkcji f \left( x,y \right) = \sin x \sin y \sin\left(x+y\right) . Po zbadaniu pochodnych drugiego rzędu wychodzą mi dwa punkty podejrzane: \left(\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right), \left(\frac{2\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\right) i w obu przypadkach macierz pochodnych ma wyznacznik równy...

Wyznacz ekstrema funkcji f\left(x,y\right)=x^{2}+y ^{2}-2x-4 \sqrt{xy}-2y+8 . Licząc pochodne cząstkowe z dziedziny wypada mi punkt \left(0,0\right) , jak zbadać różniczkowalność w takim punkcie skoro nie da się go wsadzić do macierzy? Probowałam szacować wartość funkcji aby udowodnić że to ekstremu...

Obliczyć sumę i promień zbieżności szeregu potęgowego \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2^{n}x^{n}}{n\left(n+2\right)}+nx^{3n} . Na jakich przedziałach \left[a,b\right] jest on zbieżny jednostajnie? Bardzo proszę o pomoc jak sensownie zapisać taki szereg w postaci \sum_{}^{} a_{n}\left(x-x_{0}\right) .

Wykaż, że prosta przechodząca przez dwa różne punkty P_{1}=\left(a_{1}, a_{2} \right), P_{2}=\left( b_{1}, b_{2} \right) przestrzeni afinicznej \mathbb{R}^{2} ma równanie a) \left(x_{1}-a_{1} \right) \left(b_{2}-a_{2} \right)-\left(b_{1}-a_{1}\right)\left(x_{2}-a_{2}\right) b) x_{1}a_{2}+x_{1}b_{1}+...

Wiesz jak sie pisze parametryczne równanie płaszczyzny w `\RR^3`? Tu jest tak samo, tylko przestrzeń ma wymiar `4`, hiperpłąszczyzna ma wymiar `3` i rozpinają ją wektor `\vec{u}` oraz dwa wektory, które wyliczysz z punktów `A,B` i `C` Co to znaczy tak samo? Właśnie nie rozumiem, jak wymiar jest 3 t...

Napisz równanie hiperpłaszczyzny w przestrzeni afinicznej \mathbb{R} ^{4} przechodzącej przez punkty A=\left(1, 4, 3, 2 \right), B=\left(2, 0 -1, 1\right), C=\left(1, 0, 0, 2 \right) równoległej do wektora \vec{u}=\left[ 1, 1, 1, 1\right] Proszę o pomoc. Rozumiem, że należy znaleźć wektor normalny p...

JHN pisze: ↑13 sty 2021, o 22:00 Naturalną dziedziną jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)

Tak też myślałam, ale proszę zobaczyć tu
Ten dokładny wzór funkcji określony jest na x większych od 6. Nie potrafię tego zrozumieć. Skąd taka nieścisłość?

Zbadaj przebieg zmienności funkcji \sqrt[3]{x^{3}-6x^{2}} . Udało mi się wyliczyć pochodne i zbadać przebieg, jednak okazuje się że jest problem z dziedziną - Wolphram podaje tutaj dziedzinę jako \left\{ x \in \RR: x=0 \vee x \ge 6 \right\} A przecież pierwiastek jest stopnia nieparzystego, skąd tak...

Ale to chodzi o to że końce prostej wyznaczają liczby wymierne (stąd ten zapis na czerwono) a odcinki wewnątrz tej prostej mogą być wyznaczane przez liczby rzeczywiste, dlatego końce każdego odcinka są parami liczb rzeczywistych. Czy nie tak? Przynajmniej tak to rozumiem. Stąd kłopot z funkcją w zbi...

Co możesz powiedzieć o funkcji, która każdemu przedziałowi przypisuje parę jego końców? JK Myślałam o tym, ale jeżeli przyjmiemy funkcję h: \left(\frac{p_{1}}{q_{1}},\frac{p_{2}}{q_{1}}\right) \ni \left(a,b\right) \rightarrow \left(a,b\right) \in \mathbb{R}^{2} to mamy bijekcję prowadzącą w \mathbb...

Udowodnij, że zbiór odcinków na osi rzeczywistej o końcach wymiernych jest przeliczalny.

Zbadaj przeliczalność zbioru A) \mathbb{Z}^{2} B) \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} C) \mathbb{Q} \times \mathbb{N} D) \left\{x\in \mathbb{R}: \exists y\in\mathbb{N}:x=\tg y+\ctg y\right\} Rozumiem, że w A i C przeliczalność wynika z tego, że iloczyn kartezjański zbiorów przeliczalnych jest przeliczal...

Rozwiąż równanie 4^{-\frac{1}{x}}+6^{-\frac{1}{x}}\le9^{-\frac{1}{x}} Doszłam od postaci \left(2^{-x^{-1}}\right)^{2}-\left(3^{-x^{-1}}\right)^{2}+\left(2\cdot3\right)^{-x^{-1}}\le0 ale nie wiem jak to dalej ruszyć, nawet przy podstawieniu 2^{-x^{-1}} =a i 3^{-x^{-1}}=b dostajemy a^{2}+a\cdot b-b^{2...