Matematyka.pl

Czy istnieje graf o 8 wierzchołkach i 3 składowych spójności w którym stopnie wierzchołków tworzą ciąg 4,4,4,4,2,2,2,2?

Jak udowodnić coś takiego?

Wykładowca nie chce nawet podać poprawnej odpowiedzi, więc jedyne co mi pozostało to właśnie domysł

Jest to zadanie treningowe od wykładowcy do kolokwium.

Wydaje mi się dziwne to, że całe zadanie jest nierozwiązywalne. Na pewno nie da się go zrobić?

Mamy 6 liter i 10 cyfr. Tworzymy z tych znaków ciągi długości trzy, w których cyfry nie mogą się powtarzać. Ile
takich ciągów można utworzyć?

Obliczyłem 4 przypadki:
1) 0 cyfr, 3 litery: 6^{3}
2) 1 cyfra, 2 litery: {10 \choose 1} {3 \choose 1} \cdot 6^{2}
Wybieramy jedną cyfrę z 10 oraz miejsce ...

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }. Rozpatrujemy liczby pięciocyfrowe utworzone z cyfr ze zbioru A. Ile jest liczb, w których
występują przynajmniej dwie cyfry 6?

X - wszystkie możliwości
Y - liczby z przynajmniej dwoma cyframi 6
Z - liczby z max 1 cyfrą 6

\left| X\right| = \left| Y\right| + \left ...

A = \left\{1, 2, 3, B, \left\{1, 2\right\} \right\} ; B = \left\{1, 2, A, \left\{1, 2\right\} , x, y, z\right\}

a) Ile jest funkcji f: A \times B \rightarrow A

b) funkcji różnowartościowych g: B \rightarrow A , g: B \rightarrow A \times B

c) podzbiorów B \times A

d) wszystkich relacji w ...

Witam

Proszę o pomoc w rozwiązaniu. O ile w pierwszym podpunkcie mam pewien plan, o tyle w drugim nie wiem jak sie zabrać.

a)
\int\sin(2x) \cos(2x) dx

Po podstawieniu
|t = 2x, dt = 2dx, \frac{1}{2}dt = dx|
\frac{1}{2} \int\sin (t) \cdot\cos (t)dt

Następnie wpadłem na pomysł aby scałkowac ...

Klienci dostawcy usług internetowych tworzą dziennie średnio 10 nowych kont.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że dzisiaj zostanie utworzonych ponad 8 nowych kont?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że więcej niż 16 kont zostanie utworzonych w ciągu 2 dni?

X = liczba kont utworzonych w ciągu doby ...

Ok. W takim razie chyba łatwiej będzie to zrobić wykorzystując zasadę włączeń i wyłączeń.

Zabronione ustawienia Kowalskich są wtedy, gdy wszyscy stoją koło siebie i jest ich:
4 \cdot 4! \cdot 3!

Zabronionych ustawień Malinowskich jest:
5 \cdot 4! \cdot 3!

Powtarzające się ustawienia to K, K ...

Mamy 7 osób - 4 z rodziny Kowalskich, 3 z rodziny Malinowskich. Ustawiamy je w szeregu tak, że członkowie żadnej z tych rodzin nie stoją w komplecie obok siebie. Ile jest wszystkich takich ustawień, spełniających ten warunek?

Dozwolona jest tylko 1 kolejność
K, M, K, M, K, M, K

Z tego wychodzi ...

f, g - permutacje zbioru X=\{1,2...,14\}
f = {1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14 \choose14-1-4-6-8-13-2-11-9-10-12-5-7-3}
g = {1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14 \choose 7-13-6-14-11-3-1-12-10-9-5-8-2-4}

Rozłóź na cykle rozłączne permutację h=(fg)^{-1}

Z moich obliczeń wychodzi, że
fg = (1,4,3 ...

Załapałem chwilę po tym jak wysłałem.

Kabel o łącznej długości 3008 km, składa się z odcinków 10-kilometrowych łączonych specjalnymi przekaźnikami wzmacniającymi sygnał. Zakłada się, że z prawdopodobieństwem 0,999 przekaźnik będzie pracował niezawodnie przez 10 lat oraz uszkodzenia przekaźników są od siebie nieżalezne. Oblicz ...

Ok. Rozumiem teraz czemu całka jest rozbieżna.