Matematyka.pl

Podstawą ostrosłupa jest romb, którego bok ma długość 10 . Dwie ściany boczne ostrosłupa 14 prostopadle do płaszczyzny podstawy i tworzą ze sobą kąt rozwarty \alpha taki, że \sin\alpha = \frac34 . Pozostałe ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod katem \beta , którego sinus jest równy...

Liczbę 13 można przedstawić w postaci sumy dziesięciu całkowitych dodatnich składników na {12\choose 9} sposobów (ogólniej, liczbę n na k\le n całkowitych dodatnich składników: na {n-1\choose k-1} sposobów), uwzględniając kolejność. Oczywiście nie wywoła to problemu ze składnikami zbyt dużymi, by s...

Oblicz ile jest liczb dziesięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa 13 i żadna z cyfr nie jest zerem

Zakładam, że w urnie są kule tylko w dwóch kolorach. 2 \cdot \frac{6\cdot(n-6)}{n\cdot(n-1)}=\frac{27}{88} dobrze rozumiem,ale co jeżeli jest więcej niż 2 kolory(np zadanie jest niesprecyzowane ale autorowi chodziło o więcej niż 2 kolory) oraz prosiłbym o uzasadnienie. Czy jest tam razy 2 ponieważ ...

W urnie jest \(\displaystyle{ n}\) kul w tym \(\displaystyle{ 6}\) czarnych.Wiadomo,że przy dwukrotnym losowaniu po jednej kuli bez zwracania prawdopodbieństwo wylosowania za każdym razem innej kuli innego koloru jest równe \(\displaystyle{ \frac{27}{88} }\) .Oblicz \(\displaystyle{ n}\).

emm jak obliczyć ilość szprzyjających zdarzeń

Z talii \(\displaystyle{ 52}\) kart wyciągamy losowo \(\displaystyle{ 5}\) kart. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej karty z każdego koloru jest większe niż \(\displaystyle{ \frac14}\).

okej ale w wersji pierwszej dlaczego jest Andrzej i Łukasz skora ma być tylko 1 jeden z nich

kerajs pisze: ↑7 lut 2021, o 22:13

matura2021 pisze: ↑7 lut 2021, o 18:09 c)mogą być utworzone trójki, w których będzie Andrzej lub Łukasz?

1)
\(\displaystyle{ {2 \choose 2} {31 \choose 1} +{2 \choose 1} {31 \choose 2}}\)
2)
\(\displaystyle{ {33 \choose 3} - {31 \choose 3}}\)

mogę prosić o uzasadnienie podpunktu c)?

W zawodach bierze udział 33 zawodników ,wśród których są Andrzej i Łukasz. Zawodnicy startują trójkami. Na ile sposobów : a) Andrzej może dobrać sobie dwóch kolegów do trójki, b)mogą być utworzone trójki ,w którym nie będzie ani Andrzeja, ani Łukasza, c)mogą być utworzone trójki, w których będzie An...

Zastanów się dlaczego ze słowa \text{ALIBABA} można ułożyć \frac{7!}{3!2!} różnych słów (niekoniecznie mających sens). Teraz zauważ, że 18=2 \cdot 3 \cdot 3=2 \cdot 9=3 \cdot 6 zatem mamy trzy przypadki, w których występuje poniższe ciągli liczb w zapisie naszej 10 cyfrowej liczby: \left( 2,3,3,1,1...

kerajs pisze: ↑4 lut 2021, o 12:25 Ponieważ wybór cyfry setek wpływa na wybór cyfry dziesiątek więc rozpatruję dwa przypadki:
cyfra setek większa od \(\displaystyle{ 5}\) + cyfrą setek jest \(\displaystyle{ 5}\)

dlaczego \(\displaystyle{ \cdot 8}\) skoro liczb jest \(\displaystyle{ 7}\)
oraz jak obliczyłeś z \(\displaystyle{ 5}\) na początku bo w ogóle sam źle zrobiłem

kerajs pisze: ↑4 lut 2021, o 12:12 \(\displaystyle{ 4 \cdot 8 \cdot 7+1 \cdot 4 \cdot 7}\)

a głębsze uzasadnienie moge prosić?

Janusz Tracz pisze: ↑4 lut 2021, o 12:09 Nie.

co najmniej 2

oznacza, że dziewczyn ma być \(\displaystyle{ 2}\) lub więcej. Czyli tu \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 3}\).

co najwyżej jedna

oznacza, że nie ma wcale dziewczyn lub jest dokładnie \(\displaystyle{ 1}\).

przepraszam chciałem napisać co najwyżej ale dobrze już rozumiem :p

(a) Z 26 osób wymieramy 3 zatem mamy {26 \choose 3} sposobów. (b) zliczamy delegacje bez dziewczyn i delegacje z dokładnie jedną dziewczyną {16 \choose 3} {10 \choose 0}+ {16 \choose 2} {10 \choose 1} . czyli jeżeli byłoby conajmniej 2 dziewczyny to robimy analogicznie że sumujemy dla 0 dziewczyn,1...