Matematyka.pl

No dobrze, dla zbioru pustego widzę. A jakie należałoby rozpatrzeć kolejne dwa przypadki? Pomyśl, myślenie nie boli. Przypomnę Ci definicję tej topologii: O_s=\left\{ \emptyset, \RR\right\} \cup \left\{(-a;a): a \in \RR_+ \right\}. Co to znaczy, że A\in O_s ? Jak nie umiesz symbolicznie, to napisz ...

Ustalmy dowolne A\in O_s. Wtedy A=\emptyset lub A=... lub A=... dla pewnego ... Jeśli A=\emptyset , to wprost z definicji topologii O_w mamy A\in O_w . Jeśli... (tu sprawdzasz drugi przypadek) . Jeśli zaś (tu sprawdzasz trzeci przypadek) . JK No dobrze, dla zbioru pustego widzę. A jakie należałoby ...

Jan Kraszewski pisze: ↑7 sty 2023, o 13:07 Tak.

JK

Dziękuję

a jeśli byłoby do wykazania, że inkluzji nie można zastąpić równością, to wystarczyłoby pokazać kontrprzykład? Czy w jaki sposób rozpisać?

Nadal jednak nie masz udowodnione, że O_s \subseteq O_w . Żeby to udowodnić musisz pokazać (i powinnaś to wiedzieć po Wstępie do matematyki, na którym uczą, jaka jest definicja zawierania zbiorów), że każdy element topologii O_s należy do topologii O_w (a nie tylko jeden przypadkowo przez Ciebie wy...

dobrze, czyli mam pokazane, że oba zbiory są otwarte, ale na chwilę obecną nie rozstrzyga raczej, która jest uboższa, a która bogatsza. Czy więc kolejnym krokiem jest pokazanie, tak jak arek1357 napisał przykład w którym zbiór domknięty nie należy do t. przedziałów symetrycznych, ale należy do t. z ...

Witam, mam problem z zadaniem dotyczącym sprawdzenia, która topologii: t. przedziałów symetrycznych,czyli: O_s= \left\{ \emptyset, \RR\right\} \cup \left\{(-a;a): a \in \RR_+ \right\} czy t. z wyróżnionym punktem 0 , czyli: O_w= \left\{U \subset X : U=\emptyset \vee x \in U \right\} Znam definicję, ...

Dziękuję. W sumie nie ma informacji w zadaniu z czego mogę korzystać, więc zakładam, że tak.

Witam, proszę o pomoc w "fachowym" zapisaniu rozwiązania zadania:

Zbadać ciągłość funkcji zespolonej \(\displaystyle{ f(z)=z }\) w zbiorze wszystkich liczb zespolonych.

Czy należy skorzystać tutaj z warunku Cauchy'ego?
Z góry dziękuję za pomoc w rozpisaniu.

Witam, czy mógłby mi ktoś krok po kroku rozpisać te oto dwa dowody?

1. \(\displaystyle{ clA=A \cup A' }\)
2. \(\displaystyle{ cl(A')=(clA)'}\)

czyli kule o promieniu z przedziału \(\displaystyle{ (0, \frac{1}{2})? }\) I to będzie właśnie wnętrze?

Jan Kraszewski pisze: ↑5 kwie 2021, o 18:08 Mają promień taki, jaki sobie zażyczysz, ale w zależności od promienia różnie wyglądają. Najlepiej sprawdź kule np. o promieniach \(\displaystyle{ \frac12,1,\frac32,2.}\)

JK

no to tutaj chyba będzie pasowała kula o promieniu\(\displaystyle{ \frac{1}{2} }\), bo pozostałe będą za duże

Jan Kraszewski pisze: ↑5 kwie 2021, o 17:36 To teraz zastanów się, jak wyglądają kule w tej metryce i co z tego wynika.

JK

mają promień 0 lub 1?

a4karo pisze: ↑5 kwie 2021, o 15:29 A znasz definicję zbioru otwartego w przestrzeni metrycznej?
Sam musisz coś zrobić.

no tak.
niepusty zbiór \(\displaystyle{ U \subset X}\) jest otwarty, jeśli dla każdego \(\displaystyle{ x \in U}\) istnieje \(\displaystyle{ r>0}\), taki że \(\displaystyle{ Kr(x) \subset U}\).

a4karo pisze: ↑4 kwie 2021, o 22:20 Jakie zbiory są w tej metryce otwarte?

właśnie nie wiem, bo nie mieliśmy tego jeszcze. Proszę dlatego o pomoc.