Znaleziono 35 wyników

autor: h2822
8 lut 2023, o 15:16
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Warunkowa wartość oczekiwana
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 412

Warunkowa wartość oczekiwana

Dzień dobry, Mam lekki problem z zadaniem dotyczącym warunkowej wartość oczekiwanej. Jego treść brzmi następująco: Niech X_{1} oraz X_{2} będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tych samych rozkładach wykładniczych, T = X_{1} + X_{2} , oraz Y = \begin{cases} 1 & X_{1}\geq3 \\ 0 & \text{wpp} \...
autor: h2822
25 kwie 2022, o 01:21
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Promień grafu.
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 980

Promień grafu.

Mam spory problem z dwoma zadaniami, które na pierwszy rzut oka wydają się proste. 1. Wykaż, że w grafie spójnym G:\quad \text{rad}{G} \leq \frac{|G|}{2} 2. Wykaż, że w grafie dwudzielnym spójnym G=\left(X,Y;E\right) , gdzie |X|<|Y|:\quad \text{rad}{G} \leq |X| Próbowałem do dowodów podchodzić nie w...
autor: h2822
11 sty 2022, o 01:29
Forum: Topologia
Temat: Własności przestrzeni zwartych.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 458

Własności przestrzeni zwartych.

Dzień dobry, Pracuję właśnie nad jednym zadaniem i byłbym bardzo wdzięczny za ocenę poprawności moich rozwiązań i ewentualne wskazówki. a) Pokazać, że metryczna przestrzeń zwarta X jest ograniczona. Weźmy x_{0}\in X , wtedy X \subset \bigcup_{n=1}^{\infty} K(x_{0},n) . Jednak X jest zwarta, zatem is...
autor: h2822
11 sty 2022, o 00:44
Forum: Topologia
Temat: Odległość między zbiorami.
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 768

Re: Odległość między zbiorami.

OK> A teraz się zastanów dlaczego zbiory w kontrprzykładzie muszą być nieograniczone :idea: Chodzi o ten przykład z podpunktu b? Bo jeśli tak, to szczerze nie do końca wiem. Pierwsze co przyszło mi do głowy, to że gdyby były ograniczone, to ze względu na ograniczoność i domkniętość byłyby też zwart...
autor: h2822
10 sty 2022, o 14:45
Forum: Topologia
Temat: Odległość między zbiorami.
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 768

Re: Odległość między zbiorami.

(a) i (c) są dobre, a w (b) zbiór B nie jest domknięty bo to w istocie \left( 1, 2 \right> . Hmm, faktycznie nie przemyślałem do końca tej kwestii, ale w międzyczasie natknąłem się w internecie na inny przykład, który raczej już w oczywisty sposób spełnia te założenia. Więc to zadanie mam już chyba...
autor: h2822
10 sty 2022, o 13:43
Forum: Topologia
Temat: Odległość między zbiorami.
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 768

Odległość między zbiorami.

Dzień dobry, Zmierzyłem się niedawno z takim zadaniem i prosiłbym o ocenę poprawności moich rozwiązań. Treść brzmiała następująco: Dla podzbiorów A,B przestrzeni metrycznej X , odległości między zbiorami zdefiniowanej jako d(A,B) = \inf\left\{ d(a,b): a \in A, b \in B\right\} : a) Podać przykład dwó...
autor: h2822
10 sty 2022, o 00:02
Forum: Topologia
Temat: Homeomorfizm między odcinkami.
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 492

Re: Homeomorfizm między odcinkami.

A co to znaczy, że podzbiór płaszczyzny jest otwarty? Zastanowiłem się nad tym chwilę i doszedłem do wniosku, że powodem, dla którego ten zbiór nie może być otwarty, jest to że kula o dowolnym promieniu i o środku w punkcie należącym do I' nie zawiera się w samym I' . Nie wiem, czemu wcześniej o ty...
autor: h2822
9 sty 2022, o 21:51
Forum: Topologia
Temat: Homeomorfizm między odcinkami.
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 492

Homeomorfizm między odcinkami.

Dzień dobry, Mam lekki problem z zadaniem, którego treść brzmi: Pokazać, że odcinek otwarty I = (0;1) \subset \mathbb{R} jest homeomorficzny z I' = (0;1) \times \left\{ 0\right\} \subset \mathbb{R} \times \mathbb{R} oraz pokazać, że I' nie jest zbiorem otwartym. O ile dobrze rozumiem, homeomorficzno...
autor: h2822
5 gru 2021, o 03:43
Forum: Topologia
Temat: Własności wnętrza zbioru.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 338

Własności wnętrza zbioru.

Dzień dobry, Mam lekki problem z zadaniem, którego celem jest dowiedzenie, że dla \left(X,\tau\right) - przestrzeni topologicznej oraz \left(A_{i}\right)_{i\in I} - rodziny podzbiorów X, zachodzi inkluzja: int\left( \bigcap_{i\in I}A_{i}\right) \subset \bigcap_{i\in I} int A_{i} Zupełnie nie mam pom...
autor: h2822
11 sie 2021, o 03:12
Forum: Liczby zespolone
Temat: Potęgowanie liczb zespolonych
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 358

Potęgowanie liczb zespolonych

Dzień dobry, Trochę się pogubiłem w temacie liczb zespolonych i nie jestem w stanie stwierdzić, w którym miejscu popełniam błąd. \sqrt[6]{1} = \left(i^{4}\right)^{\frac{1}{6}} = i^{\frac{4}{6}} = i^{\frac{2}{3}} = \left(i^{2}\right)^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{-1} Jednak zbiór pierwiastków \sqrt[6]{1} je...
autor: h2822
15 cze 2021, o 22:51
Forum: Algebra liniowa
Temat: Wielomian anulujący
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 298

Wielomian anulujący

<r>Dzień dobry,<br/> <br/> Mam pytanie dotyczące dowodu twierdzenia mówiącego, że wielomian charakterystyczny macierzy jest jej wielomianem anulującym. Czy można temu dowieść w taki sposób?:<br/> <br/> <LATEX><s>[latex]</s>\Delta{\left(\lambda\right)} = \det{\left(A-\lambda \cdot I\right)} \quad\Rig...
autor: h2822
7 cze 2021, o 00:45
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Mnożniki Lagrange’a
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 380

Mnożniki Lagrange’a

Dzień dobry, Mam lekki problem ze zrozumieniem metody wyznaczania ekstremów warunkowych metodą mnożników Lagrange’a. Dokładniej, nie wiem jak zbadać wyznaczone punkty stacjonarne przy pomocy hesjanu obrzeżonego, jako że nie da się wprost zbadać jego określoności. Byłbym ogromnie wdzięczny za podpowi...
autor: h2822
6 maja 2021, o 20:58
Forum: Geometria analityczna
Temat: Równoległość
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 438

Równoległość

Dzień dobry, Natknąłem się na zadanie, którego treść poleca zbadać czy w przestrzeni afinicnzej \RR^{4} płaszczyzna \pi jest równoległa do hiperpłaszczyzny H , gdzie: \pi = \left\{\begin{matrix} 11x_{1}-x_{2}-3x_{3}+2x_{4} = -4 \\ 9x_{1}-x_{2}-2x_{3}+x_{4} = -3 \end{matrix}\right.\quad\quad H: x_{1}...
autor: h2822
20 mar 2021, o 15:01
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Współrzędne biegunowe.
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 264

Współrzędne biegunowe.

Dzień dobry, Natknąłem się na zadanie, którego treść poleca narysować krzywą r=\cos{4\theta} oraz obliczyć pole wyznaczonej przez nią figury. Nie miałem wcześniej styczności z takimi zadaniami, więc nie do końca wiem jaki jest najlepszy sposób na narysowanie takiego wykresu. Pierwszy pomysł, który p...
autor: h2822
26 sty 2021, o 17:36
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Badanie zbieżności szeregu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 298

Badanie zbieżności szeregu

Dobry wieczór, Mam problem z następującym zadaniem. Zbadać zbieżność poniższego szeregu ze względu na wartość parametru \beta \in \mathbb{R} . \sum_{n=1 }^{ \infty } \frac{1}{n ^{\beta}} \cdot \sin( \frac{1}{n} ) Korzystając z kryterium porównawczego udało mi się pokazać, że szereg będzie zbieżny dl...