Matematyka.pl

Idea jest dobra, tylko mylisz się w granicach sumowania. Raczej jest A(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}x^{n} , tak się zazwyczaj przyjmuje, a jak już chcesz mieć A(x)=\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}x^{n} , to bądź w tym konsekwentny, a nie w jednym miejscu tak, a w drugim miejscu inaczej. Mowa oczywiście o nie...

Dzień dobry, ćwiczę rozwiązywanie równań rekurencyjnych za pomocą funkcji tworzących i chyba niezbyt mi to idzie - wydaje mi się, że robię dobrze, ale za każdym razem coś jest nie tak, ponieważ odpowiedź wychodzi nieprawdziwa. Napiszę pod spodem moje rozwiązanie, może ktoś znajdzie błąd/błędy i dzię...

W jaki sposób można określić, czy poniższy konkretny graf nieskierowany jest (lub nie jest) plenarny? O grafie: składa się z dokładnie 8 wierzchołków oznaczonych kolejno: '1', '2', ..., '7', '8'. Lista jego łączeń jest następująca: 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 1 1 5 2 6 3 7 4 8 Widzimy zatem, że gr...

W jaki sposób można udowodnić (lub pokazać, że to nie zachodzi), że $$\chi(G) + \chi(\overline{G}) \geq n$$gdzie G to dowolny graf o n-wierzchołkach?

Zadanie wydaje się proste, jednak nie wiem jak narysować (lub wykazać, że to niemożliwe) graf o ciągu stopni wierzchołków: (0, 1, 2, 3, 4). Raczej nie będzie możliwe narysowanie go. Nie wiem jednak jak to wykazać. Na logikę: z lematu o podawaniu rąk, mamy, że E - ilość krawędzi = 5. Jednak łącząc pi...

Tak, zapis a_{i}\equiv a_{j}\pmod{2019} oznacza, że a_{i} daje tę samą resztę, co a_{j} z dzielenia przez 2019 . Reszt z dzielenia przez 2019 jest tylko 2019 (to, mam nadzieję, rozumiesz: ogólnie reszt z dzielenia przez n\in \NN^{+} jest n: \left\{0,1\ldots n-1\right\} ), a liczb a_{1}, a_{2}\ldots...

n-ty wyraz tego ciągu daje się opisać wzorem a_{n}=8\cdot \frac{10^{n}-1}{9} . Mamy 2019=3\cdot 673 i liczby 3, \ 673 są pierwsze, w szczególności są względnie pierwsze. Jeśli więc znajdziemy takie n , że 673 dzieli 10^{n}-1 i 27 dzieli 10^{n}-1 (a więc 3 dzieli 8\cdot \frac{10^{n}-1}{9} ), to żąda...

Dany jest ciąg: 8, 88, 888, 8888, ... Mamy określić, czy występuje w nim liczba podzielna przez 2019 (i analogicznie, podzielna przez 2020) - nie ważne jaka jest jej wartość, mamy udowodnić, że takowa po prostu występuje.. Oczywiście można byłoby sprawdzać po kolei czy któryś wyraz ciągu nie dzieli ...

Pytanie dotyczy wykresu 3D wykonanego przez stronę/program GeoGebra. Otóż po wpisaniu f(x,y) = Jeżeli(x>0 ∧ y>1, 2) , pojawi nam się wykres funkcji według mnie całkowicie nieprawidłowy. Nie rozumiem dlaczego jeden z rogów (blisko osi OX i OY) jest "ścięty". Czy to błąd programu, czy jednak...

Przy podstawieniu w=t-1 nie zmieniłeś granic całkowania. Jeśli t zmienia się od 0 do x , to t-1 zmienia się od minus jedynki do x-1 . Podstawmy, niech w = t - 1, dw = dt , wówczas: $$ \frac{-1}{x} ([w+ \ln|w|]_{-1}^{x-1}) = \frac{-1}{x} ([t-1+ \ln|t-1|]_{-1}^{x-1}) = \frac{-1}{x} \cdot (x-2 + \ln|x...

Przykład: $$T(n) = T(n-1) + n + 2$$ Natknąłem się ostatnio na dosyć ciekawy, a przy okazji niemożliwy dla mnie do wytłumaczenia dlaczego on działa, sposób. Prosiłbym o zerknięcie pod podany link: https://math.stackexchange.com/questions/1995079/solving-recurrence-relation-tn-tn-1-n-2 Najlepsza spośr...

Przy podstawieniu w=t-1 nie zmieniłeś granic całkowania. Jeśli t zmienia się od 0 do x , to t-1 zmienia się od minus jedynki do x-1 . Zastosowałem tę uwagę, ale coś nadal nie gra, mam: $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n+1}x^n = \frac{1}{x} \sum_{n=1}^{\infty} \left( \int_{0}^{x} t^n\right) = \frac{1}...

Stosowne twierdzenie, które pozwala Ci zamienić kolejność tych operacji, masz wręcz w treści zadania, wystarczy się z nim zapoznać. https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_pot%C4%99gowy#Ca%C5%82kowanie_i_r%C3%B3%C5%BCniczkowanie Zatem zapewne czekasz na gotowe rozwiązanie. Ja go nie napiszę, gdyż wiel...

Niestety nie wiem co dalej...

a4karo pisze: ↑14 paź 2020, o 23:58 Poszukaj na tym forum. Było, i to nie raz

Ten przykład nie (a szukałem), a co za tym idzie - nadal nie potrafię go wykonać.