Ja akurat otrzymałem takie rozwiązanie równania liniowego:
\(\displaystyle{ t=\frac{\ln z-z+C}{(1-z)^2}}\)
Niemniej jest to ten przypadek, w którym dochodzimy jedynie do postaci uwikłanej i trudno odzyskać funkcję \(\displaystyle{ z(t)}\), by potem jako rozwiązanie wyjściowego równania podać funkcję pierwotną funkcji \(\displaystyle{ z}\)...
Znaleziono 4397 wyników
- 1 gru 2017, o 20:25
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie Lagrange'a
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1259
- 30 lis 2017, o 20:41
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie Lagrange'a
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1259
Re: Równanie Lagrange'a
\(\displaystyle{ z'(2tz+1)=z-z^2}\) oznacza dokładnie tyle co \(\displaystyle{ \frac{\dd z}{\dd t}(2tz+1)=z-z^2}\). Mnożąc stronami przez \(\displaystyle{ \frac{\dd t}{\dd z}}\) dostaniemy równanie liniowe względem \(\displaystyle{ t}\).
- 30 lis 2017, o 18:19
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie Lagrange'a
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1259
Re: Równanie Lagrange'a
Najpierw zróżniczkujmy równanie stronami:
\(\displaystyle{ x'=(x')^2+2tx'x''+x''}\)
Podstawiamy pomocniczą zmienną:
\(\displaystyle{ z=x'}\)
i kontynuujemy:
\(\displaystyle{ z=z^2+2tzz'+z'}\)
\(\displaystyle{ z'(2tz+1)=z-z^2}\)
Przechodzimy teraz do równania zmiennej \(\displaystyle{ t}\):
\(\displaystyle{ 2tz+1=t'(z-z^2)}\)
Jest to równanie liniowe, nie powinieneś mieć kłopotu z jego rozwiązaniem.
\(\displaystyle{ x'=(x')^2+2tx'x''+x''}\)
Podstawiamy pomocniczą zmienną:
\(\displaystyle{ z=x'}\)
i kontynuujemy:
\(\displaystyle{ z=z^2+2tzz'+z'}\)
\(\displaystyle{ z'(2tz+1)=z-z^2}\)
Przechodzimy teraz do równania zmiennej \(\displaystyle{ t}\):
\(\displaystyle{ 2tz+1=t'(z-z^2)}\)
Jest to równanie liniowe, nie powinieneś mieć kłopotu z jego rozwiązaniem.
- 29 lis 2017, o 21:16
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: Wyznacz długość promienia okręgu opisanego
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 2857
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego
Promień \(\displaystyle{ R}\) dobrze obliczyłaś, ale policz ponownie długość \(\displaystyle{ c}\) boku \(\displaystyle{ AB}\).
- 3 lis 2017, o 14:33
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Uproszczenie wyrażenia z pierwiastkami 3stopnia
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 667
Re: Uproszczenie wyrażenia z pierwiastkami 3stopnia
Zastosuj w liczniku wzór na różnicę sześcianów.
- 3 lis 2017, o 12:52
- Forum: Indukcja matematyczna
- Temat: Indukcja matematyczna i sinusy
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1640
Re: Indukcja matematyczna i sinusy
Tak, może być. Chociaż ładniej wygląda dowód w jednym ciągu nierówności (trudniej się pogubic): \(\displaystyle{ |\sin[(n+1)x]|=|\sin(nx+x)|=|\sin(nx)\cos x+\cos(nx)\sin x|\le|\sin(nx)||\cos x|+|\cos(nx)||\sin x|\le n|\sin x|\cdot 1+1\cdot|\sin x|=(n+1)|\sin x|}\)
- 29 paź 2017, o 11:36
- Forum: Indukcja matematyczna
- Temat: Indukcja matematyczna i sinusy
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1640
Re: Indukcja matematyczna i sinusy
Przyda się wzór na sinus sumy, nierówność (warunek) trójkąta i ograniczenie sinusa i kosinusa.
- 27 paź 2017, o 12:00
- Forum: Funkcje wymierne
- Temat: Równanie wymierne z parametrem
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1383
Równanie wymierne z parametrem
Sprawdź krok 1. Twojego rozwiązania. Moim zdaniem licznik w równaniu po przekształceniu powinien wyglądać tak: \(\displaystyle{ (a-1)x^2-2x-a-1}\)
- 13 paź 2017, o 18:17
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Podzielność wielomianu
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 770
Re: Podzielność wielomianu
Faktycznie, obie odpowiedzi B i D są poprawne.
Twoje rozwiązanie wymaga jednak poprawy. Podzielność wielomianu przed dane dwumiany nie gwarantuje jednoznaczności jego postaci ogólnej.
Twoje rozwiązanie wymaga jednak poprawy. Podzielność wielomianu przed dane dwumiany nie gwarantuje jednoznaczności jego postaci ogólnej.
- 5 wrz 2016, o 11:42
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Czy błąd leży po stronie mojej, czy książki? Rozwiązanie
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 485
Czy błąd leży po stronie mojej, czy książki? Rozwiązanie
Racja jest po Twojej stronie. W wersji "książkowej" rozważano zapewne przekształcenie \(\displaystyle{ L(x,y) = (3x-y, 3y)}\). Ot mógł się zdarzyć chochlik drukarski.
- 5 wrz 2016, o 11:29
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Wartość bezględna w modelu wzrostu populacji
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 862
Wartość bezględna w modelu wzrostu populacji
Problem tkwi w pewnym uproszczeniu rozwiązania ogólnego. Choć w ogólności (na całej płaszczyźnie) rozwiązania równania mogą być postaci \frac{x(t)}{1 - x(t)} = Ce^{at} dla dowolnego C\in\RR , to w każdym przypadku y<0, 0<y<1, y>1 pojawiają się pewne ograniczenia na stałą C . I tak dla y<0 mamy tylko...
- 15 lip 2016, o 20:59
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: dwie granice z sinusem
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 607
dwie granice z sinusem
Cześć, oba rozwiązania poprawne.
- 31 maja 2016, o 20:32
- Forum: Planimetria
- Temat: Trzy okręgi
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 923
Trzy okręgi
Wskazówki.
1) Jaką figurę tworzą środki mniejszych okręgów?
2) Oblicz odległość środka okręgu nieprzechodzącego przez punkt O od tego punktu, korzystając z odpowiedniego wzoru.
3) Promień szukanego okręgu to różnica promienia okręgu C i odległości obliczonej w kroku 2).
1) Jaką figurę tworzą środki mniejszych okręgów?
2) Oblicz odległość środka okręgu nieprzechodzącego przez punkt O od tego punktu, korzystając z odpowiedniego wzoru.
3) Promień szukanego okręgu to różnica promienia okręgu C i odległości obliczonej w kroku 2).
- 24 maja 2016, o 20:21
- Forum: Liczby zespolone
- Temat: wyrażenia zespolone
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 639
wyrażenia zespolone
Użyj wzorów na postać trygonometryczną.
Pamiętaj, że pierwiastków z liczby zespolonej jest tyle, ile wskazuje stopień (pierwiastka).
Pamiętaj, że pierwiastków z liczby zespolonej jest tyle, ile wskazuje stopień (pierwiastka).
- 9 maja 2016, o 12:22
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Ciąg Cauchy'ego
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 793
Ciąg Cauchy'ego
Wystarczy zauważyć, że dla c=0 teza jest prawdziwa w sposób natychmiastowy. Dla c\ne 0 weźmy dowolne \varepsilon>0 . Z założenia, że (x_n) jest ciągiem Cauchy'ego, wynika istnienie takiej liczby N\in\NN , że |x_k-x_m|<\frac{\varepsilon}{|c|} dla wszystkich k>N, m>N . Łatwo stąd wywnioskować prawdziw...