Znaleziono 4397 wyników

autor: lukasz1804
1 gru 2017, o 20:25
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie Lagrange'a
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 467

Re: Równanie Lagrange'a

Ja akurat otrzymałem takie rozwiązanie równania liniowego:

\(\displaystyle{ t=\frac{\ln z-z+C}{(1-z)^2}}\)

Niemniej jest to ten przypadek, w którym dochodzimy jedynie do postaci uwikłanej i trudno odzyskać funkcję \(\displaystyle{ z(t)}\), by potem jako rozwiązanie wyjściowego równania podać funkcję pierwotną funkcji \(\displaystyle{ z}\)...
autor: lukasz1804
30 lis 2017, o 20:41
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie Lagrange'a
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 467

Re: Równanie Lagrange'a

\(\displaystyle{ z'(2tz+1)=z-z^2}\) oznacza dokładnie tyle co \(\displaystyle{ \frac{\dd z}{\dd t}(2tz+1)=z-z^2}\). Mnożąc stronami przez \(\displaystyle{ \frac{\dd t}{\dd z}}\) dostaniemy równanie liniowe względem \(\displaystyle{ t}\).
autor: lukasz1804
30 lis 2017, o 18:19
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie Lagrange'a
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 467

Re: Równanie Lagrange'a

Najpierw zróżniczkujmy równanie stronami:

\(\displaystyle{ x'=(x')^2+2tx'x''+x''}\)

Podstawiamy pomocniczą zmienną:
\(\displaystyle{ z=x'}\)

i kontynuujemy:

\(\displaystyle{ z=z^2+2tzz'+z'}\)
\(\displaystyle{ z'(2tz+1)=z-z^2}\)

Przechodzimy teraz do równania zmiennej \(\displaystyle{ t}\):

\(\displaystyle{ 2tz+1=t'(z-z^2)}\)

Jest to równanie liniowe, nie powinieneś mieć kłopotu z jego rozwiązaniem.
autor: lukasz1804
29 lis 2017, o 21:16
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Wyznacz długość promienia okręgu opisanego
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 1517

Wyznacz długość promienia okręgu opisanego

Promień \(\displaystyle{ R}\) dobrze obliczyłaś, ale policz ponownie długość \(\displaystyle{ c}\) boku \(\displaystyle{ AB}\).
autor: lukasz1804
3 lis 2017, o 14:33
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Uproszczenie wyrażenia z pierwiastkami 3stopnia
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 240

Re: Uproszczenie wyrażenia z pierwiastkami 3stopnia

Zastosuj w liczniku wzór na różnicę sześcianów.
autor: lukasz1804
3 lis 2017, o 12:52
Forum: Indukcja matematyczna
Temat: Indukcja matematyczna i sinusy
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 469

Re: Indukcja matematyczna i sinusy

Tak, może być. Chociaż ładniej wygląda dowód w jednym ciągu nierówności (trudniej się pogubic): \(\displaystyle{ |\sin[(n+1)x]|=|\sin(nx+x)|=|\sin(nx)\cos x+\cos(nx)\sin x|\le|\sin(nx)||\cos x|+|\cos(nx)||\sin x|\le n|\sin x|\cdot 1+1\cdot|\sin x|=(n+1)|\sin x|}\)
autor: lukasz1804
29 paź 2017, o 11:36
Forum: Indukcja matematyczna
Temat: Indukcja matematyczna i sinusy
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 469

Re: Indukcja matematyczna i sinusy

Przyda się wzór na sinus sumy, nierówność (warunek) trójkąta i ograniczenie sinusa i kosinusa.
autor: lukasz1804
27 paź 2017, o 12:00
Forum: Funkcje wymierne
Temat: Równanie wymierne z parametrem
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 481

Równanie wymierne z parametrem

Sprawdź krok 1. Twojego rozwiązania. Moim zdaniem licznik w równaniu po przekształceniu powinien wyglądać tak: \(\displaystyle{ (a-1)x^2-2x-a-1}\)
autor: lukasz1804
13 paź 2017, o 18:17
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Podzielność wielomianu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 368

Re: Podzielność wielomianu

Faktycznie, obie odpowiedzi B i D są poprawne.

Twoje rozwiązanie wymaga jednak poprawy. Podzielność wielomianu przed dane dwumiany nie gwarantuje jednoznaczności jego postaci ogólnej.
autor: lukasz1804
5 wrz 2016, o 11:42
Forum: Algebra liniowa
Temat: Czy błąd leży po stronie mojej, czy książki? Rozwiązanie
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 195

Czy błąd leży po stronie mojej, czy książki? Rozwiązanie

Racja jest po Twojej stronie. W wersji "książkowej" rozważano zapewne przekształcenie \(\displaystyle{ L(x,y) = (3x-y, 3y)}\). Ot mógł się zdarzyć chochlik drukarski.
autor: lukasz1804
5 wrz 2016, o 11:29
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Wartość bezględna w modelu wzrostu populacji
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 411

Wartość bezględna w modelu wzrostu populacji

Problem tkwi w pewnym uproszczeniu rozwiązania ogólnego. Choć w ogólności (na całej płaszczyźnie) rozwiązania równania mogą być postaci \frac{x(t)}{1 - x(t)} = Ce^{at} dla dowolnego C\in\RR , to w każdym przypadku y<0, 0<y<1, y>1 pojawiają się pewne ograniczenia na stałą C . I tak dla y<0 mamy tylko...
autor: lukasz1804
15 lip 2016, o 20:59
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: dwie granice z sinusem
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 258

dwie granice z sinusem

Cześć, oba rozwiązania poprawne.
autor: lukasz1804
31 maja 2016, o 20:32
Forum: Planimetria
Temat: Trzy okręgi
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 497

Trzy okręgi

Wskazówki.

1) Jaką figurę tworzą środki mniejszych okręgów?
2) Oblicz odległość środka okręgu nieprzechodzącego przez punkt O od tego punktu, korzystając z odpowiedniego wzoru.
3) Promień szukanego okręgu to różnica promienia okręgu C i odległości obliczonej w kroku 2).
autor: lukasz1804
24 maja 2016, o 20:21
Forum: Liczby zespolone
Temat: wyrażenia zespolone
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 305

wyrażenia zespolone

Użyj wzorów na postać trygonometryczną.

Pamiętaj, że pierwiastków z liczby zespolonej jest tyle, ile wskazuje stopień (pierwiastka).
autor: lukasz1804
9 maja 2016, o 12:22
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Ciąg Cauchy'ego
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 401

Ciąg Cauchy'ego

Wystarczy zauważyć, że dla c=0 teza jest prawdziwa w sposób natychmiastowy. Dla c\ne 0 weźmy dowolne \varepsilon>0 . Z założenia, że (x_n) jest ciągiem Cauchy'ego, wynika istnienie takiej liczby N\in\NN , że |x_k-x_m|<\frac{\varepsilon}{|c|} dla wszystkich k>N, m>N . Łatwo stąd wywnioskować prawdziw...