Matematyka.pl

a4karo pisze: ↑18 sty 2021, o 17:24 A nie prościej wskazać element rzędu 4?

W \(\displaystyle{ C_4 \times C_4}\) mamy element rzędu \(\displaystyle{ 4 - (b,b)}\) i element rzędu \(\displaystyle{ 2 - (b^2,b^2)}\)

W \(\displaystyle{ C_2 \times C_2 \times C_2 \times C_2 }\) nie ma żadnego elementu rzędu 4

Może tak być?

Elementy C_4 to e,a,a^2,a^3 . Więc element ma rząd 2 wtw, gdy a^{2i}=e , gdzie 2i jest wielokrotnością 4. C_2 \times C_2 produkt dwóch grup cyklicznych rzędu 2, C_2 \times C_2 jest izomorficzne z K_4 grupą czwórkową Kleina C_2 \times C_2 nie jest grupą cykliczną i nie jest izomorficzne z C_4 Dodano ...

\(\displaystyle{ C_4}\) ma rząd 4, a grupa \(\displaystyle{ C_2 \oplus C_2}\) zawiera element rzędu co najwyżej 2.

A czy skoro \(\displaystyle{ C_2 \oplus C_2}\) nie jest izomorficzne z \(\displaystyle{ C_4}\), to \(\displaystyle{ C_2 \oplus C_2 \oplus C_2 \oplus C_2}\) też nie jest izomorficzne z \(\displaystyle{ C_4 \oplus C_4}\)?

W \(\displaystyle{ C_2 \oplus C_2 \oplus C_2 \oplus C_2 }\) występują elementy rzędu co najwyżej 2.
W \(\displaystyle{ C_4 \oplus C_4}\) występuje co najmniej jeden element rzędu 2.

Czy \(\displaystyle{ C_4 \oplus C_4 }\) jest izomorficzne z \(\displaystyle{ C_2 \oplus C_2 \oplus C_2 \oplus C_2 }\)? Odpowiedź uzasadnij

Generator?

Osobiście wolę \(\displaystyle{ 0,1}\), ale wykładowca woli inaczej.
Czy te elementy to:\(\displaystyle{ (0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}\)
Element rzędu sześć to (1,1)

CZy rozumiesz to, co piszesz? Znalazłaś grupie `C_2\oplus C_3` element rzędu `6` i piszesz, że nie ma elementu, który ją generuje? Czy w ogóle wiesz co to jest generator i znasz jego podstawowe własności. No i te symbole należenia - strach Dodano po 1 minucie 32 sekundach: To nie wygląda lepiej. Ge...

No więc tak grupa \(\displaystyle{ G=C_2 \oplus C_3}\) ma 6 elementów i \(\displaystyle{ a^2b^2=b^2 \ne e}\), \(\displaystyle{ a^3b^3=a \ne e}\), żeby uzyskać element neutralny musi być \(\displaystyle{ a^6b^6= e}\), ale jak dla mnie jest to za mało, żeby stwierdzić, że \(\displaystyle{ C_2 \oplus C_3}\) jest izomorficzne z \(\displaystyle{ C_6}\)...

To może tak, C_2 \in \{e,a\} i C_3 \in \{e,b,b^2\} , grupa G=C_2 \oplus C_3 . Grupa G zawiera elementy rzędu, co najwyżej 6. Grupa G=C_2 \oplus C_3 nie jest cykliczna, bo nie istnieje element, który ją generuje, to jest oczywiste. Grupa C_6 \in \{e, c, c^2, c^3, c^4, c^5\} , generatorem C_6 jest \le...

Generatorem \(\displaystyle{ C_6}\) jest \(\displaystyle{ \left\langle 1\right\rangle}\)

Zbiorem generatorów grupy \(\displaystyle{ G=C_2 \oplus C_3}\) jest para \(\displaystyle{ a, b \in C_2 \oplus C_3}\), gdzie \(\displaystyle{ a^2=e=b^3}\), ale \(\displaystyle{ g^6=a^6b^6=e}\) i co dalej ?

Cytując odpowiedź wykładowcy: "Trzeba wypisać konkretne rozwiązania, a nie kosinusy i sinusy". Dla mnie powyższe rozwiązanie są konkretne, ale się nie podobają.

x=-\cos(\frac{\pi}{9})-i \sin (\frac{\pi}{9}) , x=\frac{1}{2}(\sqrt{3}\sin (\frac{\pi}{9})+\cos(\frac{\pi}{9}))+\frac{1}{2}i(\sqrt{3}\cos (\frac{\pi}{9})-\sin(\frac{\pi}{9})), \\ x=\sin(\frac{\pi}{18})+i \cos(\frac{\pi}{18}),\\ x=\sin(\frac{\pi}{18})-i \cos(\frac{\pi}{18}),\\ x=\frac{1}{2}(\sqrt{3}...