Matematyka.pl

Prosta o współczynniku kierunkowym k zawiera cięciwę l_k okręgu o równaniu x^2+y^2=9 , na której leży punkt A(1,2). a) Wyznacz współrzędne środka cięciwy l_k w zależności od współczynnika k . b) Wykaż, że każdy środek cięciwy przechodzącej przez punkt A(1,2) leży na pewnym okręgu o promieniu \frac{\...

Czy rozwiązanie to \(\displaystyle{ \frac{6}{77}}\)?

Rzucamy jedenaście razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że w trzecim i jedenastym rzucie wypadł orzeł jeżeli wiadomo, że w jedenastu rzutach orzeł wypadł dokładnie sześć razy.

Dzieląc liczbę 5031 przez pewną liczbę trzycyfrową o sumie cyfr równej 18, otrzymujemy w wyniku liczbę całkowitą. Wyznacz wynik dzielenia.

Witam, mam zagwozdkę przy wyznaczaniu zmienności poniższej funkcji. Problem polega na zaczęciu. Czy mogę stworzyć funkcję pomocniczną? Próbowałem jako funkcję dwóch zmiennych, ale czuję, że idę w złym kierunku.
\(\displaystyle{ x^y=y^{2x} \text{ gdzie } x,y>0.}\)

Nie wiem, po co na siłę unikać wzorów redukcyjnych, ale jakoś się da. Może tak: pogrupujmy ostatni składnik z pierwszym, przedostatni z drugim etc. i skorzystajmy ze wzoru na sumę kosinusów: \cos x+\cos y=2\cos\left(\frac{x+y}{2}\right)\cos\left(\frac{x-y}{2}\right) . Okazuje się, że nasze wyrażeni...

Czy wartość podanego wyrażenia jest liczbą całkowitą?
\(\displaystyle{ \cos{30}^{∘}+\cos{60}^{∘}+\cos{90}^{∘}+...+\cos{870}^{∘}+\cos{900}^{∘}}\)

Jak to obliczyć nie używając wzorów redukcyjnych? Temat: Kąt obrotu.

Wykazać, że \(\displaystyle{ |z_1+z_2|^2+|z_1-z_2|^2=2(|z_1|^2+|z_2|^2)}\) oraz podać interpretację geometryczną.
Udowodniłem już równość, ale mam problem z interpretacją geometryczną. Proszę o podpowiedź

Wykazać, że gdy \(\displaystyle{ a \ne b}\), to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}|a+b|<\max(|a|+|b|).}\)

a) Dwa różne automaty mają wykonać pewną pracę. Gdyby pierwszy automat pracował sam przez półtorej godziny, to aby dokończyć pracę oba automaty musiałyby pracować razem jeszcze przez 5,5 godziny. Pierwszy automat pracujący samodzielnie wykonuje tę pracę w czasie o 3 godziny dłuższym niż drugi automa...

Sprawdzić, że podana funkcja jest homomorfizmem grup. Wyznaczy jądro i obraz tego homomorfizmu. a) \varphi: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}_p, \varphi(a)=(a)_n, n \in \mathbb{N} - mam problem z zaczęciem, gdyż nie rozumiem zapisu. b) \varphi: \Phi(12) \rightarrow \Phi(8), 1 \mapsto 1, 5 \mapsto 5,...

matmatmm pisze: ↑6 lis 2020, o 15:49 No to definicja zbioru \(\displaystyle{ B}\) jest niepoprawna (dlaczego?).

Nie odpowiedziałeś na drugie pytanie.

Jest poprawna, bo zadanie a) zostalo zrobione. Drugie pytanie nie wiem, nie do konca ogarniam te algebre.

matmatmm pisze: ↑6 lis 2020, o 15:41 1. Co to jest \(\displaystyle{ B_{ij}(\RR)}\) ?

2. Jakie działanie grupowe mamy w zbiorze \(\displaystyle{ \CC}\)?

Bij - bijekcja

Sprawdź, czy podane zbiory są podgrupami zbiorów.

a) \(\displaystyle{ B=\{ f \in B_{ij}(\mathbb{R}):f(x)=x \}}\) dla prawie wszystkich \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\)
b) \(\displaystyle{ C=\{z \in \mathbb{C}: \exists_{k\in \mathbb{N}} \quad z^k=1\}}\)

Znaleźć równanie elipsy powstałej z przekształcenia elipsy \(\displaystyle{ \frac{1}{4} x^{2}+y^{2}=1 }\) w obrocie o kąt \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \pi }\) względem punktu (2,0), a następnie translacji o wektor (3,4). Wyznaczyć nowe ogniska, kierownice.