Matematyka.pl

Twierdzenie Cantora mówi że każdy zbiór ma moc mniejszą niż rodzina jego wszystkich podzbiorów, w naszym przypadku to \NN<P(\NN)
Ale nie mam pojęcia jak to może nam pomóc w wskazaniu "konkretne elementu" z S nic nie wiemy o tej funkcji f

Poszukałem nieco w internecie, i w dowodzie rozważa się ...

Mam problem z pewnym zadaniem
Niech f: \NN \rightarrow P(\NN) będzie dowolną funkcją. Wskaż zbiór S \in P(\NN) dla którego zachodzi f^{-1}(S)=\emptyset
Wiemy że |N|<P(N) więc będą takie elementy(na przykład X) w P(\NN) dla których nie będzie istniał argument k taki że f(k)=X . Czy w związku z tym ...

Dostałem do rozwiązania takie zadanie
Zbadać jednostajną ciągłość funkcji f:\RR \rightarrow \RR,\ f(x)= e^{-2x}


Moja próba rozwiązania jest następująca

Z def. wiemy że żeby f była jednostajnie ciągła musi zachodzić
\forall \epsilon >0 \exists \delta > 0 \forall x,y \in \RR \left| x-y\right ...

Mam takie zadanie
Niech G=GL(2,\RR) i niech H= \lbrace \lambda * I \in G: \lambda \in \RR^* \rbrace (gdzie \RR^* to zbiór liczb rzeczywistych bez zera) gdzie I jest macierzą jednostkową w G . Wykazać ,że dla każdej macierzy A \in G istnieje dokładnie jedna macierz B \in GL(2,\RR) taka że |\det(B)|=1 ...

Mam takie zadanie
Udowodnij ,że wyrażenie jest tautologią
[\bigwedge\limits_{x} \phi(x) \Rightarrow \Psi ] \Rightarrow \bigvee\limits_{x} [\phi(x) \Rightarrow \Psi]
gdzie \Psi jest funkcja zdaniowa ktora nie zawiera x jako zmiennej wolnej.

Próbowałem to udowodnić w ten sposób
Jedynym ...

Czy komuś udało się rozwiązać to zadanie, byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś zamieścił rozwiązanie. Domyślam się ,że konieczne jest użycie prawa Gaussa dla elektryczności lecz nie wiem gdzie \(\displaystyle{ \pi}\) mogłoby się skrócić.

Trzynaście wierzchołków 77 -kąta foremnego zostało pomalowane na czerwono. Udowodnij, ze pewne cztery czerwone punkty są wierzchołkami trapezu.

Zauważymy że każdemu odcinkowi który łączy dwa punkty tego wielokąta można przypisać "kierunek" takich kierunków jest 76 .
Natomiast wszystkich odcinków ...

Cześć
Ostatnio zacząłem przerabiać słynną prace Dominika Burka odnośnie dwustosunku i biegunowych, i mam kłopot ze zrozumienie jednego fragmentu.
Dokładnie mi chodzi o stronę 6 i zapis
(T,Z;K,P)=(Y,X;L,P)=(Z,T;K,P)
Pierwsza równość
(T,Z;K,P)=(Y,X;L,P) wynika oczywiście z rzutu perspektywicznego ...

Wszystko się zgadza ,możesz wrzucić kolejną nierówność

Niech \(\displaystyle{ x, y, z}\) będą liczbami rzeczywistymi dodatnimi takimi, że \(\displaystyle{ x^2 +
y^2 + z^2 = 3}\). Pokazać, że
\(\displaystyle{ \frac{1+x^2}{z+2}+\frac{1+y^2}{x+2}+\frac{1+z^2}{y+2} \ge 2}\)

Ponieważ a ,b, c > 0 to możemy skorzystać z nierówności Cauchy'ego-Schwarza w formie Engela
Wówczas
\sum_{cyc}^{} \frac{a}{a^2-bc+1} \ge \frac{ (\sum_{cyc}^{}a^{})^2 }{ \sum_{cyc}^{}a^3-abc+a }

Po rozpisaniu dostajemy
\frac{a}{a^2-bc+1} + \frac{b}{b^2-ac+1} + \frac{c}{c^2-ab+1} \ge \frac{(a+b+c ...

NIech \(\displaystyle{ x_{1}, x _{2} , x_{3} ...... x_{n}}\) należą do \(\displaystyle{ \mathbb R }\)

Udowodnić że zachodzi

\(\displaystyle{ \frac{ x_{1} }{1+ x_{1} ^{2} }+\frac{ x_{2} }{1+ x_{1} ^{2}+ x_{2} ^{2} }+.......+\frac{ x_{n} }{1+ x_{1} ^{2}+ x_{2} ^{2}+.....+ x_{n} ^{2} } < \sqrt{n} }\)

Po rozpisaniu dostajemy
1+ \frac{y}{z}+ \frac{x}{y}+ \frac{x}{z}+ \frac{z}{x}+ \frac{y}{x}+ \frac{z}{y}+1 \ge 2+ \frac{2(x+y+z)}{ \sqrt[3]{xyz} }

Skracamy dwójkę
\frac{y}{z}+ \frac{x}{y}+ \frac{x}{z}+ \frac{z}{x}+ \frac{y}{x}+ \frac{z}{y}+ \ge \frac{2(x+y+z)}{ \sqrt[3]{xyz} }

Duża liczba ...

Chyba najwygodniej z inwersji udowodnić w tym przypadku współliniowość. Jeśli nie znasz teorii dotyczącej inwersji poszukaj czegoś w necie na temat tego geometrycznego przekształcenie.

Rozważmy inwersje o środku w P , zachowującą \omicron .
Skoro PA i PB przechodzą przez P to się zachowają. Okręgi ...

Dowód jak najbardziej w porządku, ja jak zobaczyłem tą nierowność to pierwsze co mi przyszło do głowy to użycie Cauchy'ego Schwarza ale z nierówności Schura też wychodzi ładny dowód.
Możesz wstawić kolejne