Matematyka.pl

tak, treść jest przepisana dobrze

Jest dane zadanie: Endomorfizm przestrzeni wektorowej \RR^{n} ma w pewnej bazie macierz symetryczną i dwie różne wartości własne Pokazać, że odpowiadające im wektory własne są ortogonalne (prostopadłe) Mam pytanie, ponieważ zrobiłam ten dowód w następujący sposób: Opisałam co to jest macierz symetry...

Mam takie zadanko:
Wyznaczyć przedział zbieżności i promień szeregu: \(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } e^{-nx} }\).
Czy tutaj należy skorzystać z Kryterium Weierstrassa? Czy może coś innego? Proszę o pomoc.

Czyli ostateczny wynik jest poprawny?

dziękuję za odpowiedź, popełniłam błąd, ponieważ najpierw sprowadziłam do wspólnego mianownika, co wprowadziło chaos.
Wyszło \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }(-1) ^{n} - \frac{1}{n(n-1)}}\) , chyba poprawny wynik, prawda?

\(\displaystyle{ a_{n} =S_{n}-S_{n-1} = \frac {(-1)^{n}} {n} - \frac{(-1)^{n-1}}{n-1}}\), tak?
Następnie sprowadzam do wspólnego mianownika i wychodzią mi jakieś dziwne rzeczy.

jeszcze uczę się pisać w Latex, nie jest to infimum, tylko granica gdzie n dąży do nieskończoności.

Sumę wyznaczyłam, jest równa 0. Natomiast nie wiem jak ładnie rozpisać postać.

Mając przepis na n-tą sumę częściową \(\displaystyle{ S_n= \frac{(-1)^n}{n}}\) pewnego szeregu, wyznaczyć jego sumę i postać.

Sumę znalazłam, bo skorzystałam , że \(\displaystyle{ S_n= \lim_{n \to \infty } \frac{(-1)^n}{n}=0}\)

Nie wiem jak rozpisać postać tego szeregu. Proszę o pomoc.

Czyli okazuje się, że nie wyliczamy konkretnych wartości dla \(\displaystyle{ x,y}\) i \(\displaystyle{ z}\), tylko przedstawiamy je za pomocą jednej zmiennej, w tym przypadku \(\displaystyle{ z}\).
Czy może okazać sie, ze \(\displaystyle{ x=0, y=0, z=0}\), więc po przedstawieniu za pomocą jednej zmiennej będzie \(\displaystyle{ Ker=(0,0,0)}\)?

Wiem, wiem, układ zapisałam tak: \begin{cases} 2x+y-z=0 \\ -x+y+3z=0\\ x-2y+3z=0 \end{cases} Następnie odejmuję stronami i mam: \begin{cases} 2x+y-z=0\\ -y+6z=0 \end{cases} czyli \begin{cases} y=6z \\ x= \frac{5}{2}z \end{cases} i teraz pytanie: czy zapisuję to jako: Ker=(x,y,x) \in\RR^3 : g(x,y,z)=...

Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ g: \RR ^{3} \rightarrow \RR^{3}}\) jest określone w następujący sposób: \(\displaystyle{ g((x,y,z))=(2x+y-z, y-x+3z, x-2y+3z)}\). Wyznaczyć jądro odwzorowania. Czy mogłabym prosić o pomoc, chodzi mi głównie o poprawny zapis obliczania jądra.