Znaleziono 34 wyniki

autor: mikesz1738
9 gru 2021, o 16:22
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Granica ilorazu ciągów
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 382

Re: Granica ilorazu ciągów

Dziękuję za odpowiedź.

Kod: Zaznacz cały

https://math.stackexchange.com/questions/1710353/limit-of-a-sequence-ratio#comment-3490648
znalazłem jeszce dyskusję na ten temat.

Pozdrawiam,

Michał
autor: mikesz1738
7 gru 2021, o 15:30
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Granica ilorazu ciągów
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 382

Granica ilorazu ciągów

Witam, Polecenie brzmi: Dla wszystkich n \in \NN zachodzi a_{n}+ b_{n} \sqrt{3} = \left( 2+ \sqrt{3} \right) ^{n} . Należy obliczyć \lim_{n \to \infty } \frac{a_{n} }{ b_{n} } . Tutaj przedstawione są rozwiązania: https://math.stackexchange.com/questions/2226394/if-%24a_n%2Bb_n%5Csqrt%7B3%7D%3D%282%...
autor: mikesz1738
26 lis 2021, o 19:09
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Dowód - nierówność
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 650

Re: Dowód - nierówność

Moim zdaniem można również tak jak sugerujesz. Jeśli rozwiążesz tą nierówność i sprawdzisz, że do zbioru rozwiązań należą wszystkie liczby mniejsze od -2 to potwierdzisz, że jeśli x<-2 to nierówność jest spełniona co jest celem zadania. Wydaje mi się nawet, że tutaj zbiór rozwiązań nie musi się dokł...
autor: mikesz1738
26 lis 2021, o 14:31
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Dowód - nierówność
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 650

Re: Dowód - nierówność

Witam, W pierwszej części stwierdzasz, że x^3+8>(2x^2+x+15)(x+2) \Leftrightarrow (x+2)(x^2+3x+11)<0 Z własności trójmianu kwadratowego (wartości wyróżnika i znaku współczynnika przy najwyższej potędzę zmiennej) można stwierdzić, że trójmian x^2+3x+11 zawsze przyjmuje wartości dodatnie. Wiemy też, że...
autor: mikesz1738
25 lis 2021, o 19:28
Forum: Planimetria
Temat: maturalny dowód
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 867

Re: maturalny dowód

Witam, A może w taki sposób: Na wstępie z wierzchołka C opuszczam na bok c wysokość h która dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne a bok c na odcinki x (leżący po stronie kąta \alpha ) i y (leżący po stronie kąta \beta ). Oczywiście c=x+y . Z powstałych trójkątów prostokątnych mamy: \tg \alpha =...
autor: mikesz1738
24 lis 2021, o 15:17
Forum: Elektrotechnika, elektronika i teoria sygnałów
Temat: Elektrotechnika zadania
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 639

Re: Elektrotechnika zadania

Witam, Mam nadzieję, że pomimo opóźnienia moja odpowiedź ma jakąś wartość. 1 i 2 - Tutaj osobiście preferuję metodę potencjałów węzłowych - każdy z obwodów ma tylko dwa węzły więc po przyjęciu jednego jako potencjału odniesienia pozostaje ułożenie jednego równania. Obliczenie szukanego potencjału po...
autor: mikesz1738
6 paź 2021, o 12:19
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbiór punktów skupienia ciągu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 327

Zbiór punktów skupienia ciągu

Witam, Staram się znaleźć uzasadnienie dla faktu, że zbiorem punktów skupienia ciągu \sin(n) jest przedział \left[ -1,1\right] . Jedyne czego udało mi się doszukać to poniższy artykuł: http://users.auth.gr/~siskakis/sin%28n%29.pdf pochodzący z magazynu Mathematics Magazine Vol. 40, No. 4, Sep., 1967...
autor: mikesz1738
7 lip 2021, o 09:51
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Iloczyn potęg
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 582

Re: Iloczyn potęg

Witam, Może coś takiego: Pierwsze co zauważyłem to warunek x \neq 0 Następnie ponieważ 18=2 \cdot 9=2^{1} \cdot 3^{2} = 2^{x} \cdot 3^{ \frac{2}{x} } to z porównania wykładników przy odpowiednich podstawach wystarczy żeby było: \begin{cases} x=1 \\ \frac{2}{x} = 2 \end{cases} Łatwo sprawdzić, że dru...
autor: mikesz1738
29 cze 2021, o 16:04
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Twierdzenie o ciągu monotonicznym i ograniczonym
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 419

Twierdzenie o ciągu monotonicznym i ograniczonym

Witam, Na podstawie twierdzenia o ciągu monotonicznym i ograniczonym uzasadnić istnienie granicy właściwej dla ciągu: c_{1} = 1 c_{n+1}= \frac{1}{1+ c_{n} } Na podstawie kilku początkowych wyrazów i sposobu definicji ciągu doszedłem do wniosku, wsystkie jego wyrazy są dodanie c_{n}>0 Na tej podstawi...
autor: mikesz1738
4 cze 2021, o 12:37
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Uzasadnić wartość granicy na podstawie twierdzenia o trzech ciągach
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 380

Re: Uzasadnić wartość granicy na podstawie twierdzenia o trzech ciągach

Dziękuję za wskazówkę. Udało mi się sprawdzić, że proponowany ciąg spełnia wymagania twierdzenia.
autor: mikesz1738
3 cze 2021, o 08:02
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Uzasadnić wartość granicy na podstawie twierdzenia o trzech ciągach
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 380

Uzasadnić wartość granicy na podstawie twierdzenia o trzech ciągach

Witam, Na podstawie twierdzenia o trzech ciągach uzasadnić równość \lim_{n\to\infty} \log_{n+1}(n^2+1) = 2 Chciałem znaleźć dwa takie ciągi a_{n}, b_{n} aby dla prawie wszystkich n zachodziło a_{n} \le \log_{n+1}(n^2+1) \le b_{n} i oczywiście dobrane ciągi miały takie same granice. Ponieważ n^2+1 < ...
autor: mikesz1738
12 kwie 2021, o 18:54
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Uzasadnić granicę ciągu na podstawie definicji
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 466

Re: Uzasadnić granicę ciągu na podstawie definicji

Dziękuję za dokładne sprawdzenie i trafne uwagi.
autor: mikesz1738
12 kwie 2021, o 13:52
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Uzasadnić granicę ciągu na podstawie definicji
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 466

Uzasadnić granicę ciągu na podstawie definicji

Witam, Na podstawie definicji uzasadnić, że \lim_{n\to\infty} \frac{ \sqrt{n}+1 }{n} = 0 Korzystam z definicji granicy podanej w postaci (po podstawieniu danych tematowych): \lim_{n\to\infty} \frac{ \sqrt{n}+1 }{n} = 0 \Leftrightarrow \bigwedge_{ \epsilon\gt0} \bigvee_{ n_{0} \in N_{+}}\bigwedge_{ n...
autor: mikesz1738
24 mar 2021, o 14:16
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Ograniczenie ciągu
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 380

Re: Ograniczenie ciągu

Dziękuję za cenne wskazówki.
autor: mikesz1738
18 mar 2021, o 14:00
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Ograniczenie ciągu
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 380

Ograniczenie ciągu

Witam, Należy sprawdzić czy podany ciąg jest ograniczony f _{n} = 1+ \frac{2}{ 2^{1} } + \frac{3}{ 2^{2} }+ ... + \frac{n}{ 2^{n-1} } Pierwsze na co zwróciłem uwagę w powyższym zapisie, to że każdy ułamek jest liczbą dodatnią a więc \bigwedge\limits_{n \ge 1}f _{n} \ge 1 Ciąg jest więc ograniczony z...