Matematyka.pl

Przecięcie z osią OX będzie w x=p. Jeśli obracam wokół osi OY, to dlatego przypuszczam, że drugie przecięcie powinno być w x=-p.
Nie wiem, jak mam inaczej to wyznaczyć.

<r>Nie bardzo rozumiem. A jak może być niesymetryczna, jeśli powstaje przez obrót wokół osi?<br/> <br/> <SIZE size="85"><s>[size=85]</s><COLOR color="green"><s>[color=green]</s>Dodano po 35 minutach 54 sekundach:<e>[/color]</e></COLOR><e>[/size]</e></SIZE><br/> Wymyśliłam jeszcze coś takiego:<br/> <...

OK, dziękuję. To jeszcze podpytam o kolejny podpunkt, bo nie jestem pewna. Maksymalna odległość od punktu (0,0). Policzyłam tak: d=\sqrt{(\sin(t)+\sin(t/2)) ^{2} +(\cos(t)+\cos(t/2)) ^{2} } Ta funkcja będzie miała max, gdy wartość funkcji pod pierwiastkiem ma max. Czyli: g(t)=\sin^{2}(t)+2\sin(t)\si...

Liczyłam to wcześniej również w ten sposób żeby podstawić x=0, potem z sumy sinusów i równanie trygonometryczne, ale uzyskałam takie wyniki: \sin(t)+\sin(t/2)=0 2\sin\left( \frac{3t}{4}\right) \cos\left( \frac{t}{4}\right) =0 \sin\left( \frac{3t}{4}\right)=0 lub \cos\left( \frac{t}{4}\right)=0 t=0 \...

Dana jest funkcja: \begin{cases} y(t)=\cos(t)+\cos(t/2) \\ x(t)=\sin(t)+\sin(t/2) \end{cases} t \in (-2 \pi ,2 \pi ) a) obliczyć punkty przecięcie z osią OY b) obliczyć max odległość od (0,0) c) obliczyć najmniejszy promień koła zawierającego wszystkie te figury Próbowałam potraktować to, jak inne k...

Mam problem z takim zadaniem: Dana jest funkcja y: y= \sqrt{p ^{3}-x ^{3} } , gdzie p - stała Obliczyć objętość bryły obrotowej powstałej przez obrót wokół osi OY. Granice całkowania będą od -p do p, ale chciałabym policzyć to od 0 do p i pomnożyć przez 2. Problem jest z całką. Po podstawieniu do wz...

Nie, nie pojawia się. Druga linijka obliczeń jest jak napisałam. Mogę napisać resztę, ale nie sądzę, że coś tu to zmienia. \sum_{k=1}^{n}(k2 ^{k+1}- 2 ^{k+1}+2)= \sum_{k=1}^{n} k2 ^{k+1}- \sum_{k=1}^{n} (2 ^{k+1}) +2n = 2 \sum_{k=1}^{n}k2 ^{k}- (-4+2 ^{n+2} )+2n=2[2 ^{n+1}(n+1)+2 ]+4-2 ^{n+2}+2n= 2 ...

Mam pytanie dotyczące sumy szeregu. Dlaczego licząc poniższą sumę, jak rozbijemy ją na osobne sumy w ostatnim wyrazie pojawia się "n", pomimo tego, że początkowo nie ma tam żadnej zmiennej? Reszta obliczeń jest dla mnie jasna, ale nie wiem, dlaczego w stałej (?) pojawiła się zmienna? Czy k...

OK, rzeczywiście, powinien tu być wzór na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego, ale to wówczas dałoby:
\(\displaystyle{ -n-s _{n} }\), nadal nie wiem, jak otrzymać odpowiedź z klucza \(\displaystyle{ 2 ^{n+1}-n-2 }\)

Tu już kompletnie nie wiem skąd powstał iloraz. Pierwsze dwie linijki rozumiem, chociaż powinno w drugiej być chyba "1" w pierwszej potędze w drugim nawiasie.

\begin{align*} t_n & = (n - 0) + (2n - 2) + (4n - 8) + \ldots + \big( 2^{n-1}n - (n-1)2^{n-1} \big) + \big( 2^n n - n 2^n \big) \\ & = \big( n + 2n + 4n + \ldots + 2^n n \big) - \big( 2 + 8 + \ldots + n 2^n \big) \\ & = n \big( 1+2+4+\ldots+2^n \big) - s_n \end{align*} i dalej już widać...

Dzień dobry, mam problem z następującym zadaniem. Rozwiązałam podpunkty a, b, c, ale mam problem z d i automatycznie e. Napiszę całą treść, bo w tym zbiorze zadań często kolejne rozwiązania opierają się na użyciu poprzednich. Suma jest zdefiniowana jako s_{n}=2+8+24+\ldots+n2^n a) niech f(n)=(An+B)2...

Bardzo dziękuję! Już rozumiem

A dlaczego rozważamy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x ^{2} -1}\)? Mam na myśli to, że przecież jest to argument, a funkcja narysowana na wykresie nie jest funkcją kwadratową.

Cześć, mam problem z takim zadaniem. Dany jest wykres funkcji: https://www.szybkiplik.pl/8gV3SKHV5h Obliczyć \int_{-1}^{1}f(x ^{2}-1)dx= Potrafię obliczyć całkę z f(x) , ale jak zmienić argument z liczonej całki? Jest to przesunięcie funkcji o 1 w prawo, ale nie wiem, jak zrobić x ^{2} . Myślałam te...