Matematyka.pl

Witam!

Mam z bardzo dziwnym przypadkiem do czynienia

Mianowicie chodzi o równanie

\begin{equation}
\begin{cases}
u_t=u_{xx}+4u+x^2-2t-4x^2t+2\cdot \cos ^2\left(x\right), x\in \left(0,\pi \right) \\
u\left(x,0\right)=0 \\
u_x\left(0,t\right)=0 \\
u_x\left(\pi ,t\right)=2\pi t
\end{cases ...

Witam!

Nie wiem czy w dobrym forum jestem, jakby co przepraszam.

Szukam dobre materiały dotyczące Alebry Liego. Wykładowca nie potrafi nam wytłumaczyć, czyta dosłownie to co w skrypcie jest napisane bez wyjaśnienia jakiejś głębszej intuicji i motywacji za tym.

Wiem jedynie że ma związek z ...

Witam

Mam pytanie dotyczące postaci kanonicznej formy kwadratowej:

Mając ją określoną jako wynik przekształcenia

\sum_{j,k =1}^{n} a_{jk} \mu_{j}\mu_{k} \rightarrow \sum_{i=1}^{m} X^2_{i} dla m \le n

gdzie \mu _i\:=\:\sum _{k=1}^n\left(\alpha _{ik}\:\lambda _k\right)

To skąd wiemy jakie nasze ...

pkrwczn pisze: 12 mar 2021, o 06:54 Po wstawieniu warunku początkowego \(\displaystyle{ \Phi(xy)=1}\) więc \(\displaystyle{ z=\frac{\frac{1}{2}x^2+1}{xy}}\).

Nigdzie nie jest napisane że to jest warunek początkowy? Jedynie jest napisane że

student_matematyk pisze: 12 mar 2021, o 01:07
...dla warunków \(\displaystyle{ x=2}\), \(\displaystyle{ 2yz - 3 = 0}\)

Witam

Zadanie brzmi:

xyz_x - y^2 z_y = x dla warunków x=2 , 2yz - 3 = 0

Liczę sobie najpierw:

\frac{dx}{xy} = \frac{dy}{-y^2}

Dostanę:

C_1 = xy

Podobnie liczę:

\frac{dy}{-y^2} = \frac{dz}{x}

I dostanę:

C_2 = \frac{z}{x} + \frac{1}{y}

Podstawiając warunki dostanę iż:

C_2 ...

<r>Witam!<br/>
<br/>
Kolega i ja musimy zrobić projekt dla Statystyki<br/>
<br/>
Oto tabelka z danymi (próbowałem z LaTeX zrobić tabelkę ale jakoś nie działa): <br/>
<br/>
Badając założenia ANOVY więc jednorodność wariancji i normalność reszt, wychodzi nam że dla tych danych nic nie zachodzi<br ...

Wielomiany Q_{j}(x), \ \ P_{n}(x) zmieniają razem swoje znaki w (a, b).

i stopień wielomianu Q_{j}(x)

deg[Q_{j}(x)] = j \leq n

Stąd wynika, że wielomian: ( P_{n}\cdot Q_{j})(x) ma stały znak w (a, b)




No właśnie to jest to czego zupełnie nie rozumiem. Można by było to może jakoś ...

By pokazać że \left\langle P _{k} , Q _{j} \right\rangle = \int_{b}^{a} P _{k} * Q _{j} * p(x) \neq 0 musimy uzasadnić że P _{k} * Q _{j} * p(x) nie zmienia znaku (na \left[ a, b \right] )

Funkcja wagowa p(x) i tak jest zawsze dodatnia, jest OK

Pytanie co z P _{k} * Q _{j} ?

P _{k} * Q _{j ...

<r>No tak to jest jasne, bo tutaj mamy założenie że stopień P_k jest równy k, a od Q_j jest równy j, więc bo j<k z drugiego lematu wynika że iloczyn skalarny jest równy zero.<br/>
<br/>
Ale mi chodzi o to czemu w dowodzie nie uwzględniamy taką możliwość? My to tak liczymy jakby jedynymi ...

To czemu wyjdzie iloczyn skalarny równy zero wtedy?

No właśnie to wszystko rozumiem, u nas te dwa lematy to "Własność 1" i "Własność 2" :)

Czego nie rouzmiem jest to:

1. Mówimy że wewnątrz \left[ a,b\right] mamy j miejsc zmiany znaku dla P _{k} . Ale co, gdy funckja P _{k} tak wygląda że faktycznie ma j pierwiastków wewnątrz \left[ a,b\right] a ...

Witam

Nie rozumiem dowodu do tego wszystkiego

Rozumiem obliczenia.

Na początku mamy założenie że wielomian ortogonalny stopnia k zmienia na \left( a,b \right) j razy znak, ma więc j pierwiastków stopnia nieparzystego na \left( a,b \right)

Tworzymy specjalną funkcję Q _{j} tże dla j=0 jest równa ...

Witam

Rozumiem, że wprowadza się pojęcie wielomianów ortogonalnych po to, by za pomocą macierzy Grama łatwo móc wyliczyć element optymalny.

Ale co gdy element optymalny nie jest wielomianem, lub że gdy elementy z podprzestrzeni V (gdzie elementu optymalnego szukamy) nie są wielomianami?

Czy ...

Witam

Nie wiem czy wy ten przykład znacie więc spróbuje go tutaj krótko opisać

Niech X to przestrzeń L^2([0,1]) , podprzestrzeń V to \pi _{n} .

Bazy V niech będą e_{i} = x^{i} dla i od 0 do n .

Iloczyn skalarny wtedy będzie równy \frac{1}{i+j+1} .

Więc macierz Grama nie będzie diagonalna, z ...

Witam

Nie wiem czy w dobrym forum postuje jakby co przepraszam.

Nie rozumiem czemu

\sum _{i,j}\left\langle e_i,e_j\right\rangle x_ix_j\:=\left\langle \sum _i\:x_ie_i\:,\:\sum _j\:x_je_j\right\rangle

Gdzie te iksy są współczynniki z \RR i gdzie te e są wektorami bazy dowolnej przestrzeni n ...