Matematyka.pl

Rozważamy przestrzeń probabilistyczną ([0,1],B_{[0,1]},\lambda) , gdzie \lambda jest miarą Lebesgue'a. Niech Y_{n}(\omega)=\omega^{2} \mathbf{1}_{[0,1-\frac{1}{n}]}+ \mathbf{1}_{[1-\frac{1}{n},1]} oraz X(\omega)=2\omega . 1. Wyznacz postać filtracji generowanej przez proces {Y_{n}} . 2. Wyznacz post...

Niech \left\{ X_{i}\right\} będzie ciagiem niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie i takim, że E|X_{i}|<\infty . Niech S_{n}= \sum_{i=1}^{n}X_{i} i niech F_{n}=\sigma(S_{n}, S_{n+1},...) .Wyznacz E( \sum_{i=1}^{n} a_{i}X_{i}|F_{n}) , gdzie \sum_{i=1}^{n}a_{i}=1 . Zaczęłam rozpisywać s...

Niech zmienne losowe X, Y będą określone na pewnej przestrzeni probabilistycznej w następujący sposób X(x)=2x^{2} , Y(x)=1- \frac{1}{2}\left| 3x-1\right|. Mam problem z ustaleniem jak wygląda sigma ciało generowane przez Y . Robiłam podobny przykład tylko dla Y(x)=1-\left| 2x-1\right| ale tutaj była...

Bo \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ B^{-1}}\) nie zależy od n, wiec możemy zapisać sumę tylko przy \(\displaystyle{ A^{n}}\)

Policzyłam to, chodziło mi ze nie wiem co dalej
Wyszlo \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\frac{BA^{n}B^{-1}}{n!}}\)

Nie potrafię tego uprościć, szukałam w jakoś książkach i nie znalazłam takiego dowodu

Wiem, że mogę zapisać to tak \(\displaystyle{ \exp(BAB^{-1})= \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(BAB^{-1})^{n}}{n!}}\) , ale nie wiem jak to dalej rozpisać.

Udowodnij własność
\(\displaystyle{ \exp(BAB^{-1})=B(\exp A)B^{-1}.}\)

Podaj przykład macierzy kwadratowej takiej, że exp(A+B) \neq exp(A)+exp(B) . Próbowałam wziąć macierz \mathbf{A} = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0& 0 \end{array} \right) oraz \mathbf{B} = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1& 2 \end{array} \right) Wyszło, że \mathbf{expA} = \left(...

Pokaż, że jądro i obraz homomorfizmu algebr Liego są podalgebrami Liego. Oznaczyłam \left( V,\left[ .\right] \right) oraz \left( W,\left\{ .\right\} \right) jako algebry Liego oraz h: V \rightarrow W jako homomorfizm. Zatem wiem, że h(\left[ X,Y\right] =\left\{ h(X), h(Y)\right\} Natępnie z definicj...

To wiem, czyli muszę wyliczyć \(\displaystyle{ F_{X}(\ln y)}\) i chciałam to obliczyć jako całka po gęstości - z definicji dystrybuanty, ale całka ta wyjdzie nieelementarna i nie wiem jak to ominąć

Niech zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma standardowy rozkład normalny. Wyznacz dystrybuantę i gęstość zmiennych losowych \(\displaystyle{ Y=e ^{X} }\) i \(\displaystyle{ Z=X^{2}}\).

Niech zmienna losowa U ma rozkład jednostajny na odcinku [0,2] . Wyznacz rozkład zmiennych Y=\min(X,X^{2}) oraz Z=\max(1,X) . Zrobiłam następująco F_{Y}(y)=P(\min(X,X^{2}) \le y)=P(X \le y \vee X \le \sqrt{y}) Analogicznie F_{Z}(z)=P(1 \le z \vee X \le z) natomiast nie wiem, co dalej należy zrobić

Wyliczyłam dla \(\displaystyle{ \mu([0;0.5])}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ 0,8}\) , a dla przedziału otwartego coś się zmienia?

Niech \mu będzie rozkładem prawdopodobieństwa o dystrybuancie F , gdzie F jest dana wzorem F(x)=(0.1+x)\mathbf{1}_{x\in[0;0.5)}+(0.4+x)\mathbf{1}_{x\in[0.5;0.55)}+\mathbf{1}_{x\in[0.55, \infty )} Znajdź \mu(\{0.5\}), \mu([0;0.5]), \mu((0;0.5)) Dla \mu(\{0.5\}) wystarczy podstwić za x=0.5 tak? Czyli ...