Matematyka.pl

Tmkk pisze: ↑8 gru 2021, o 13:41 Co możesz powiedzieć o zmiennej losowej, która stoi pod tą wartością oczekiwaną (zaznaczoną na czerwono)?

Że jest większa lub równa 0, i teraz mogę powiedzieć, że skoro wartość oczekiwana z tego jest równa 0 to dostajemy, że \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X_{n+1} | \mathcal{F}_n) = X_n}\) Czy też nie ?

c) ciąg (X_n)_{n\ge 0} spełnia \mathbb{E}(X_{n+1} | \mathcal{F}_n) \le X_n - nie użyłaś. Więc własnie to trzeba jeszcze dodać. Chodzi o to, że wynikanie \mathbb{E}X = 0 \implies X = 0 \ p.n nie jest prawdziwe poza szczególnymi przypadkami. Tylko, w którym momencie mam to użyć, bo próbowałam z tego ...

Właśnie nic nie jest więcej powiedziane, a gdyby te ciągi musiałyby być niezerowe to co wtedy ?

Hmm to co jeszcze powinnam dodać do tego dowodu, bo nie mam pomysłu?

W zasadzie gdy prawdopodobienstwo zdarzenia będzie symetryczne to wartość oczekiwana tez będzie równa 0, tylko jak to zapisać w tym dowodzie ?

Jeśli taka wartość oczekiwana wyszła 0 to znaczy, że \(\displaystyle{ E(X_{n+1}|F_{n})-X_{n}=0}\) "prawie na pewno" czyli \(\displaystyle{ E(X_{n+1}|F_{n})=X_{n}}\) czyli jest to martyngał.

Niech (Y_{n})_{n=0}^{\infty} będzie ciagiem całkowalnych zmiennych losowych adaptowanym do filtracji F_{n} . Załóżmy, że istnieją ciągi {u_{n}}, {v_{n}}, n \ge 0 takie, że E(Y_{n+1}|F_{n})=u_{n}Y_{n}+v_{n} . Znajdź ciągi liczbowe {a_{n}},{b_{n}}, n \ge 0 takie, że M_{n}=a_{n}Y_{n}+b_{n} jest martyng...

Zrobilam inaczej, policzyłam wartość oczekiwaną różnicy \(\displaystyle{ E[E(X_{n+1}|F_{n})-X_{n}]}\) I wyszła 0.

Niech X będzie nadmartyngałem względem pewnej filtracji takim, że jego wartość oczekiwana jest stała w czasie. Udowodnij, że proces ten jest martyngałem. Więc tak warunek mierzalności i całkowalność spełniony z definicji nadmartyngału. Dodatkowo skoro jest to nadmartynagał to E(X_{n+1}|F_{n}) \le X_...

\(\displaystyle{ X_{n}=2 \sqrt{Y_{n}} }\) dla przedziału \(\displaystyle{ [0,1-\frac{1}{n}]}\)
\(\displaystyle{ X_{n}=2-\frac{1}{n}}\) dla przedziału \(\displaystyle{ [1-\frac{1}{n},1]}\)
A czy mogę napisać, że \(\displaystyle{ X_{n}=2 \sqrt{Y_{n}}=2\omega }\) I tak zostawić?

Tmkk pisze: ↑7 gru 2021, o 01:05 Nie, policz jeszcze raz albo pokaż jak liczysz

Policzyłam jeszcze raz i wyszło \(\displaystyle{ 2-\frac{1}{n}}\), dobrze ?

<r><QUOTE author="Tmkk" post_id="5636803" time="1638716123" user_id="70132"><s>[quote=Tmkk post_id=5636803 time=1638716123 user_id=70132]</s> Prawie, bo sprawdź teraz, co się dzieje, jak weźmiesz przedział <LATEX><s>[latex]</s>[0,1]<e>[/latex]</e></LATEX> (albo <LATEX><s>[latex]</s>\left(1-\frac{1}{...

Tmkk pisze: ↑5 gru 2021, o 15:58 Tak, bo skoro to jest symetryczyne błądzenie losowe, to \(\displaystyle{ \mathbb{E}(Y_{n+1}) = \mathbb{E}(Y_{n+1}^3) = 0}\), ale \(\displaystyle{ \mathbb{E}(Y_{n+1}^2)}\) już nie jest zerowe.

Czy \(\displaystyle{ E(Y_{n+1}^{2})=1}\)? Jeśli tak to wyszło mi rownanie \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}=3}\)

3. Powtórzę pytanie sprzed kilku postów - jaki rozkład mają zmienne losowe (Y_n)_{n \ge 1} ? To powinnaś wiedzieć (albo znaleźć w zeszycie / internecie) i wtedy rzeczy typu \mathbb{E}(Y_{n+1}), \ \mathbb{E}(Y_{n+1}^2), \ \mathbb{E}(Y_{n+1}^3) się najzwyczajniej w świecie liczy : ) Te wartosci oczek...

Czyli tą funkcja podcalkowa będzie \(\displaystyle{ 2 \sqrt{Y_{n}} }\) gdy jesteśmy w przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0,1-\frac{1}{n}\right] }\)?