Matematyka.pl

Proszę o pomoc z poniższym zadaniem.
Niech \(\displaystyle{ X_{0}, X_{1}, X_{2}, ... }\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie, przyjmujące wartości -1 i 1 z prawdopodobieństwami odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{1}{4}, \frac{3}{4} }\). Wyznaczyć macierz przejścia dla \(\displaystyle{ Y_{n}=X_{n}*X_{n+1} }\).

I wszystko jasne. Dziękuje bardzo!

Mam problem z wykazaniem, że krzywa \(\displaystyle{ z\left( t\right)=4\left( 1+e ^{-2it} \right) ^{2}, t \in \left[ 0, \pi \right] }\) nie jest krzywą Jordana gładką. Wspomoże ktoś? Jutro egzamin

Witam. Potrzebuję znaleźć taki przykład funkcji holomorficznej \(\displaystyle{ f:D\left( 0,1\right) \rightarrow \mathbb{C}}\), której moduł nie osiąga swojego maksimum na brzegu \(\displaystyle{ D\left( 0,1\right) }\), gdzie \(\displaystyle{ D\left( 0,1\right) }\) oznacza koło otwarte o środku w punkcie 0 i promieniu 1.

1) Skoro granica jest większa od 1 to na mocy kryterium Cauchy'ego szereg jest rozbieżny. 2) Dla z=0 mamy nieskończoną sumę samych zer, a zatem suma szeregu wynosi 0 i szereg jest tym samym zbieżny. 3) D\left( 0,1\right) oznacza koło otwarte o środku w punkcie 0 i promieniu 1. Zatem 0 należy do tego...

Witam, mam problem ze zbadaniem czy szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\left( n+i\right) ^{n} z^{n}}\) jest zbieżny w jakimś punkcie brzegu koła \(\displaystyle{ D\left( 0,1\right) }\). Poratuje ktoś?

Mam problem z wyznaczeniem obrazu zbioru D=\left\{ z \in \mathbb{C}: \left| z\right|<4 \right\} \setminus \left\{ z \in \mathbb{C}:\left| z-2\right| \le 2 \right\} przez funkcję f(z)= \frac{1}{z-4} . Mianowicie doszłam do tego, że część urojona punktów z obrazu będzie dowolną liczbą rzeczywistą, ale...

Prawda! Mój błąd. Dziękuję bardzo za pomoc

Dodano po 7 minutach 3 sekundach:
Jeszcze jedno pytanie. Dlaczego wnioskujemy że punkt \(\displaystyle{ 4i}\) należy do zbioru \(\displaystyle{ \left\{ z \in \mathbb{C}:\left| z-2\right| \le 2 \right\} }\)?

Czy na pewno \(\displaystyle{ \overline{\mathbb{C}} \setminus D}\) jest sumą tych dwóch zbiorów? Przeanalizowałam to na rysunku i wydaję mi się, że jest to iloczyn tych zbiorów.

Rozumiem ideę, ale w dalszym ciągu nie wiem, jak miałabym to formalnie zapisać.

Sam zbiór umiem narysować, ale nie wiem jak to odnieść do sfery Riemanna i w związku z tym jak sprawdzić czy sfera Riemanna po usunięciu tego zbioru jest zbiorem spójnym.

Niestety, ale na zajęciach nie mieliśmy nic o ściągalności przestrzeni. Natomiast definicję jednospójności przyjmujemy taką, że: zbiór A \subset \mathbb{C} nazywamy jednospójnym, jeżeli \overline{\mathbb{C}} \setminus A jest zbiorem spójnym. Przez \overline{\mathbb{C}} rozumiemy sferę Riemanna, czyl...

Mam problem z zadaniem, a mianowicie nie wiem jak wykazać, że zbiór \(\displaystyle{ D=\left\{ z \in \CC:\left| z\right|<4 \right\} \setminus \left\{ z \in \CC:\left| z-2\right| \le 2 \right\}}\) jest zbiorem jednospójnym.
Nigdy nie badałam jednospójności zbioru i kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.