Matematyka.pl

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch przykładów: \log5 \cdot \log20+(\log2)^2 \log _{5} 25 - \log _{2} 3 + \frac{1}{2} \log _{2} 36 + \log _{3} \sqrt{3} W drugim przykładzie doszłam do postaci 2 \frac{1}{2} - \log_2 18 Czy jest ona dobra i da się ją uprościć? Ostateczny wynik powinien wynieść 3 \...

W jaki sposób podejść do takiego zadania?

\(\displaystyle{ \log{ \frac{2}{1} } + \log{ \frac{3}{2} } + ... + \log{ \frac{n+1}{n} } \\
n \in \NN_+}\)

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu przykładu. Oblicz: \log _{6} 16, gdy \log_{12} 2=a Doszłam do postaci gdzie \log_{6} 16 = \frac{4}{ \log_{2}6 } , a \log_{12}2 = \frac{1}{1+ \log_{2}6 } Czy da się z tymi przekształceniami zrobić coś dalej czy należy dojść do rozwiązania inną drogą?

Bardzo proszę o pomoc w uproszczeniu tego wyrażenia:

\(\displaystyle{ \left| \left|x-2 \right|-4 \right|\cdot \left| \left| x-2 \right| +4 \right| \cdot\left| \frac{2}{ x^{2} - 4x - 12 } \right| }\)

Poprawna odpowiedź wynosi \(\displaystyle{ 2}\).

Nie do końca rozumiem. Na przykład, że \(\displaystyle{ \log_{a} b = \frac{1}{ \log_{b}a }}\) ?

W jaki sposób można rozwiązać taki przykład?

Oblicz:
\(\displaystyle{ \log _{abc}x,}\)

gdy

\(\displaystyle{ \log_{a}x = 2\\
\log_{b}x=3 \\
\log_{c}x=6}\)

Poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ 1}\).

Proszę o pomoc w rozwiązaniu.

\(\displaystyle{ ( \log_{a} b + \log_{b}a + 2)( \log_{a}b - \log_{ab}b) \cdot \log_{b}a - 1}\), gdzie \(\displaystyle{ a \in \RR_+ \setminus \left\{ 1\right\} , b \in \RR_+ \setminus \left\{ 1\right\} }\)

Poprawna odpowiedź to
\(\displaystyle{
\log_{a}b
}\)

Nie wiem, czy w dobrym temacie. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych przykładów. 1) \frac{ 2 ^{3} - 1 } { 2^{2} + 2 + 1 } + \frac{ 3^{3} - 2^{3} }{ 3^{2} + 6 + 2 ^{2} } + \frac{ 4^{3} - 3^{3} }{ 4^{2} + 12 + 3^{2} } + ... + \frac{ 2015^{3} - 2014^{3} }{ 2015^{2} + 2015\cdot 2014 + 2014^{2} } 2) ...